Question

1) Faça a conversão dos seguintes números decimais para a fração geratriz:
a) 2,6666...
b) 0,2727...
c) 0,37777...
d) 0,75
e) 0,123123...
2) A fração geratriz da dízima periódica 0,17878... é:
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d) ( )
3) Associe as duas colunas, de acordo com a correspondência entre a forma fracionária e a forma decimal de
cada número racional:
( A ) ( ) 1,125
( B ) ( ) 3,57142857...
( C ) ( ) 1,2
( D ) ( ) 2,8333...
( E ) ( ) 13,333...
4) Seja a fração que está no quadro ao lado. A forma decimal dessa fração é:
a) ( ) 0,769230769230...
b) ( ) 0,846153846153...
c) ( ) 0,692307692307...
d) ( ) 0,923076923076...

Answer 1

Resposta:

1)

a) 8

 ------

    3

Explicação passo-a-passo:

2,666 = x . (10)

26,666 = 10x

10x - x = 26,666 - 2,6666

9x = 24

x = 24       : 3         8

    ------                ------

       9       : 3          3

as outras eu ainda estou fazendo, tenho as mesmas questões que vc

Answer 2

Aplicaremos os conceitos de dízimas periódicas e frações geratrizes para responder todas as questões a seguir:

1) Para que possamos converter uma dízima periódica em fração geratriz basta manipularmos ela de tal maneira que possamos construir uma fração. Ou ainda podemos aplicar um dispositivo prático apenas olhando para a dízima e identificando suas partes:

a) Fazendo x = 0,666... teremos:

x = 0,666...

10x = 10*0,666... = 6,66... = 6 + 0,666...

10x = 6 + x

10x - x = 6

9x = 6

x = 6/9 = 2/3

Logo, a dizima 2,666... será:

2,666... = 2 + 0,666... = 2 + 2/3 = 8/3

b) Fazendo x = 0,2727... vamos ter:

x = 0,2727...

100x = 100*0,2727... = 27,27... = 27 + 0,2727... = 27 + x

100x - x = 27

99x = 27

x = 27/99 = 3/11

c) Agora vamos aplicar o dispositivo prático:

Temos 0,37777..., logo podemos obter os dados:

• Parte inteira e período = 37;
• Números que não se repetem = 3;
• Quantidades de algarismos que se repetem = 1;
• Quantidade de algarismos que não se repetem após a virgula = 1.

Deste modo, teremos:

0,37777 = (37 - 3)/90 = 34/90 = 17/45

d) Para fração (que não é dízima, pois não há repetição) 0,75 vamos ter:

0,75 = 75/100 = 3/4

e) Novamente, aplicando o dispositivo prático na dízima 0,123123... obteremos os seguintes dados:

• Parte inteira do período = 123;
• Números que não se repetem = nenhum = 0;
• Quantidades de algarismos que se repetem = 3;
• Quantidade de algarismos que não se repetem após a virgula = nenhum = 0.

Deste modo, temos:

0,123123... = (123 - 0)/999 = 123/999 = 41/333

2) Aplicando o dispositivo prático que utilizamos na questão 1), podemos extrair os seguintes dados:

• Parte inteira do período = 178;
• Números que não se repetem = 1;
• Quantidades de algarismos que se repetem = 2;
• Quantidade de algarismos que não se repetem após a virgula = 1.

Isso resultará na seguinte fração geradora:

0,17878... = (178 - 1)/990 = 177/990 = 59/330

3) Aplicaremos o mesmo dispositivo prático utilizado anteriormente em cada uma das dízimas periódicas:

Para 1,125:

Nesse caso não temos uma dízima, pois não há repetição. Isso vai simplificar bastante:

1,125 = 1125/1000 = 45/40 = 9/8

, o que é equivalente à letra (C).

Para 3,57142857...:

Temos os seguintes dados:

• Parte inteira do período = 3571428;
• Números que não se repetem = 3;
• Quantidades de algarismos que se repetem = 6;
• Quantidade de algarismos que não se repetem após a virgula =0.

Isso resultará na fração geradora:

3,57142857... = (3571428 - 3)/999999 = 3571425/999999 = 396825/111111 = 25/7

, o que equivale à letra (A).

Para 1,2:

Se não há repetição, não há dizima, logo ficaremos com:

1,2 = 12/10 = 6/5

, o que equivale à letra (B).

Para 2,8333...:

Podemos extrair os seguintes dados:

• Parte inteira do período = 283;
• Números que não se repetem = 28;
• Quantidades de algarismos que se repetem = 1;
• Quantidade de algarismos que não se repetem após a virgula = 1.

Sendo assim, teremos a fração geratriz:

2,8333... = (283 - 28)/90 = 255/90 = 51/18 = 17/6

, o que é equivalente à letra (E).

Para 13,333:

Podemos obter os dados a seguir:

• Parte inteira do período = 133;
• Números que não se repetem = 13;
• Quantidades de algarismos que se repetem = 1;
• Quantidade de algarismos que não se repetem após a virgula = 0.

Logo, teremos a seguinte fração geratriz:

13,333 = (133 - 13)/9 = 120/9 = 40/3

, o que é equivalente à letra (D).

4) Basta realizarmos a divisão diretamente:

12/13 = 0,923076...

, logo a letra d) é a correta.

Você pode aprender mais sobre Dízimas Periódicas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18195254