Question

1. Extraia as raízes por meio de fatoração.
a)√748
b)√1024
c)√9014
d)3*√64
e)3*√729
f)3*√1000
g)3*√343
h)√512
i)√4/9
j)3*√8/27

*Raiz Cúbica (É um 3 pequeno lá em cima do símbolo de raiz √)

Answer 1

Fatorando:

a) 748|2
    374|2
    187|11
      17|17
       0 |    $2^{2} *11*17$  ∴  $\sqrt{ 2^{2} *11*17} = 2 \sqrt{187}$

b) 1024:2= 512:2= 256:2= 128:2= 64:2= 32:2= 16:2= 8:2= 4:2=2:2= 0(resto)= $2^{10}$ ∴ $\sqrt{ 2^{10} } = 2^{10:2}$ = $2^{5} = 32$

c) 9014:2= 4507:4507= 1 (resto 0)  ∴  $\sqrt{2*4507}$ não tem raiz exata

d) 64:2= 32:2= 16:2= 8:2= 4:2= 2:2= 1 (resto 0) =  $2^{6}$ ∴   $\sqrt[3]{ 2^{6} }$= $2^{6:3} = 2^{2} =4$

e) 729:3= 243:3= 81:3= 27:3= 9:3= 3:3= 1 (resto 0)=  $3^{6}$ ∴ $\sqrt[3]{ 3^{6} } = 3^{6:2}$= $3^{2} = 9$

f) 1000:2= 500:2= 250:2= 125:5= 25:5= 5:5= 1 (resto 0)= $2^{3} * 5^{3}$  ∴ $\sqrt[3]{ 2^{3}* 5^{3} } = 2^{3:3} * 5^{3:3} = 2*5=10$

g) 343:7=49:7= 7:7= 1 (resto 0)= $7^{3}$ ∴ $\sqrt[3]{ 7^{3} } = 7^{3:3} = 7$

h) 512:2=256:2= 128:2= 64:2= 32:2= 16:2= 8:2= 4:2= 2:2= 1 (resto 0)= $2^{9}$ ∴ $\sqrt[3]{ 2^{9} } = 2^{9:3} = 2^{3} = 8$

i) $\sqrt[3]{ \frac{4}{9} } = \sqrt[3]{ \frac{ 2^{2} }{ 3^{2} } }$ não tem raiz exata

j) $\sqrt[3]{ \frac{8}{27} }$
8:2=4:2= 2:2= 1(resto 0)= $2^{3}$
27:3= 9:3= 3:3= 1 (resto 0)= $3^{3}$

$\sqrt[3]{ \frac{ 2^{3} }{ 3^{3} } } = \frac{2}{3}$