Question

1) Explique fator comum com exemplos.
2) Explique fator por agrupamento com exemplo.
3) Explique trinômio quadrado perfeito com exemplo.
4) Explique Diferença de dois quadrados com exemplos.

Answer 1

Trinômio quadrado perfeito Soma e diferença de dois quadrados

1) Explique fator comum com exemplos.

A fatoração por agrupamento é na verdade o Famoso "Fator Comum em Evidência". Consiste, em encontrar o elemento que está presente em ambas expressões e colocá-la em EVIDENCIA.

Exemplo muito praticado na propriedade distributiva, que citarei como exemplo

Temos:

ab+ac=

Fator comum=a

Logo:

a.(b+c)=

Perceba que se efetuarmos a distributiva, ou seja a.b +a.c, voltamos ao enunciado Observe que é Produto (Multiplicação), portanto independe da ordem)

2) Explique fator por agrupamento com exemplo.

Basicamente a questão 1 responde a 2

Alguns exemplos

3x+3y+3k²=

3.(x+y+k²)

14x+7y+21z=

7(2x+y+3z)

3) Explique trinômio quadrado perfeito com exemplo.

Temos (a+b)² soma de dois quadrados

Ou (a-b)² diferença de dois quadrados

Primeiro termo =a

Segundo termo = b

Como efetuamos?

Existe uma regra

Soma de dois quadrados

O quadrado do 1º termo ( + ) duas vezes o 1º termo vezes o 2º termo + o quadrado do 2º termo

Ficando:

Diferença de dois quadrados

O quadrado do 1º termo ( - ) duas vezes o 1º termo vezes o 2º termo + o quadrado do 2º termo

A resposta deste (a+b)² ou (a-b)², soma e da diferença de dois quadrados, será um TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

Como verificar? (Ver anexo)

4x²+4x+1

Raiz quadrado do 1°, que seria 2x

Raiz quadrado do último elemento, que é 1

O sinal do termo do meio +8x indica se é soma ou diferença

E o termo do meio será o 1º termo x o 2º termo

para termos um Trinômio quadrado perfeito

Vejamos:

4x²+2x+1=

Resposta=(2x+1)²

O quadrado do primeiro Termo (2x)² + 2 x (VEZES)  o 1º (2x) termo x 2º (1) termo + o quadrado do 2º termo (1)²

Exemplos:

36x²+18x+9=

(6x+3)²

(7x-7)=

49x²-14x+49

4) Explique Diferença de dois quadrados com exemplos.

A resposta do exercício 3 é praticamente a mesma do deste exercício, pois expliquei ambos os casos.

Diferença de dois quadrados

O quadrado do 1º termo ( - ) duas vezes o 1º termo vezes o 2º termo + o quadrado do 2º termo

A resposta deste (a-b)², diferença de dois quadrados, será um TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

Como verificar? (Ver anexo)

O sinal do termo do meio identifica se é soma ou diferença

Answer 2

                    Produtos Notáveis

Problema 1:

O fator comum é aquele que se repete, ajuda muito a fatorar com base na propriedade distributiva a (b + c) = ab + ac

Exemplo:

Resolver a expressão:

$\bf{(2x + 1)(3x) + 5(4y) + (3x)(5x + 1) - (4y)(x - 1)}$

Observamos que os fatores (3x) e (4y) são comuns por se repetirem, portanto os fatoramos:

$(2x+1)(3x)+(3x)(5x+1)+5(4y)-(x-1)(4y)\\\\\texttt{Nos fatoramos:}\\\\(3x)(2x+1+5x+1)+(4y)[5-(x-1)]\\\\(3x)(7x+2)+(4y)[5-x+1]\\\\\\\texttt{Propriedade distributiva:}\\\\(3x)(7x)+(3x)(2)+(4y)[6-x]\\\\21x^{2} +6x+(4y)(6)+(4y)(-x)\\\\\boxed{\bf{21x^{2} +6x+24y-4xy}}$

Problema 2:

Fator por agrupamento é o mesmo que fizemos no exemplo anterior, fatoramos o fator comum.

Exemplo:

Resolva a expressão:

$\bf{(5k)(4+k)+3k+k(k+8)}}$

Observamos que "k" se repite en todo, entonces lo factorizamos:

$k(5)(4+k)+k(3)+k(k+8)\\\\\\\texttt{Fatoramos "k":}\\\\k[5(4+k)+3+k+8]\\\\\\\texttt{Propriedade distributiva:}\\\\k[5(4)+5(k)+11+k]\\\\k[20+5k+11+k]\\\\k[31+6k]\\\\k(31)+k(6k)\\\\\boxed{\bf{31k+6k^{2} }}$

Problema 3:

O trinômio quadrado perfeito é o seguinte:

$\boxed{\bf{(a+b+c)^{2} =a^{2} +b^{2} +c^{2} +2(ab+bc+ac)}}$

Exemplo:

Resolva (3x + 5 + x²)²

$(3x+5+x^{2} )^{2} \\\\(3x)^{2} +5^{2} +(x^{2} )^{2} +2[(3x)(5)+5(x^{2} )+3x(x^{2} )]\\\\9x^{2} +25+x^{4} +2[15x+5x^{2} +3x^{4} ]\\\\\\\texttt{Propriedade distributiva:}\\\\9x^{2} +25+x^{4}+2(15x)+2(5x^{2} )+2(3x^{4} )\\\\9x^{2} +25+x^{4}+30x+10x^{2} +6x^{4} \\\\\boxed{\bold{7x^{4} +19x^{2} +30x+25}}$

Problema 4:

A diferença de quadrados consiste no seguinte:

$\boxed{\bold{(a+b)(a-b)=(a^{2} -b^{2} )}}$

Exemplo:

Resolva (3x + y)(3x - y)

$(3x+y)(3x-y)\\\\(3x)^{2} -y^{2} \\\\\boxed{\bold{9x^{2} -y^{2}}}$

Espero ter ajudado, muito sorte!!