Question

1) explicite o domínio das funções reais seguidas por: A)f(x)=1/x-6 B)f(x)=x/x^2-9 C)f(x)=1/x^2-4x-5 D)f(x)=√5-x E)f(x)=1/√8-x F)f(x)=√x-2/x-3

Answer 1

Resposta:

A) Dom= {x ∈ |R/ x≠6}

B) Dom= {x ∈ |R/ x≠3 e x ≠ -3}

C) Dom= {x ∈ |R/ x≠5 e x≠ -1}

D) Dom= {x ∈ |R/ x ≤ 5}

E) Dom= {x ∈ |R/ x < 8}

F) Dom= {x ∈ |R/ x ≥ 2 e x ≠ 3}

Explicação passo-a-passo:

Domínio significa todos os valores que a incógnita pode ser atribuída. Para cada função, esse domínio pode ser mais ou menos abrangente.

Pelo texto, todas as funções estão no conjunto dos números reais. Os reais englobam todos os números positivos, negativos, racionais, irracionais e o zero. Agora, vamos às funções:

A)

$f(x)= \frac{1}{x-6}$

Nesse caso, por regra matemática, não se divide por zero, e o único valor que faz o denominador ser o número zero, é o 6.

x-6=0

x=6

Com isso,  o domínio fica: Dom= {x ∈ |R/ x≠6}

B)

$f(x)=\frac{x}{x^2-9}$

Esse caso é praticamente o mesmo do item anterior, não se pode dividir por zero, então, os números que fazem zerar o denominador não podem estar dentro do domínio. Para achar esses números, basta igualarmos a zero, e acharmos as raízes:

x²-9 = 0

x² = 9

x² = $\sqrt{9}$

x = 3 ou x = -3

Dom= {x ∈ |R/ x≠3 e x≠ -3}

Obs.: Não precisamos nos preocuparmos com o numerador nesse caso, apesar de ele ter a incógnita.

C)

Mesma idéia do item anterior:

$f(x)=\frac{1}{x^2-4x-5}$

x²-4x-5=0

Δ= (-4)²-4(1)(-5) = 16+20 = 36

$x=\frac{-(-4)+\sqrt{36}}{2(1)}=\frac{4+6}{2}= \frac{10}{2}= 5 \\\\\\x_1=\frac{-(-4)-\sqrt{36}}{2(1)}=\frac{4-6}{2}= \frac{-2}{2}= -1$

Dom= {x ∈ |R/ x≠5 e x≠ -1}

D)

$f(x)=\sqrt{5-x}$

No domínio dos reais, só podemos tirar a raíz quadrada de números negativos, e do zero. Nesse caso, nenhum número que faça a resposta da subtração dar negativo, poderá entrar no domínio, mas o zero pode. Com isso, temos:

5-x ≥ 0

-x ≥ -5

x ≤ 5

Dom= {x ∈ |R/ x ≤ 5}

E)

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{8-x}}$

Esse caso é uma mistura do item D (que nenhum número que faça a resposta da subtração dar negativo, por se tratar de uma raíz), mas também a resposta dessa subtração não pode ser zero (porque essa raíz esta no denominador de uma fração). Assim:

8-x > 0

-x > -8

x < 8

Dom= {x ∈ |R/ x < 8}

F)

$f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$

Nesse último caso, temos restrições tanto no numerador (por se tratar de uma raíz, e o que está dentro da raíz não pode ser negativo, mas pode ser zero), como no denominador (que nunca pode ser zero).

x-2 ≥ 0

x ≥ 2

e

x-3 = 0

x = 3

Dom= {x ∈ |R/ x ≥ 2 e x ≠ 3}

Espero ter sido claro :)