Question

1 - EXERCÍCIOS SOBRE EQUAÇÕES BIQUADRADAS

1 - Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x4 – 5x² + 4 = 0.

2 - Calcule as raízes da seguinte equação: 4x4 – 9x² + 2 = 0.

3 - Calcule as raízes da seguinte equação x6 + 117x³ – 1000 = 0.

4 - Resolva a equação 3x² * (x² – 5) = 5 – x².

Answer 1

Vamos là.

1) x⁴ - 5x² + 4 = 0

mudança de variável.

y = x²

y² - 5y + 4 = 0

a = 1, b = -5 , c = 4

delta

d = 25 - 16 = 9

y1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4

y2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1

y = x²

x² = 4, x1 = 2, x2 = -2

x² = 1. x3 = 1, x4 = -1

2)

4x⁴ - 9x² + 2= 0

mudança de variável.

y = x²

4y² - 9y + 2 = 0

a = 4, b = -9, c = 2

delta

d = 81 - 32 = 49

y1 = (9 + 7)/8 = 2

y2 = (9 - 7)/8 = 1/4

y = x²

x² = 2, x1 = √2, x2 = -√2

x² = 1/4, x3 = 1/2 , x4 = -1/2

3)

x^6 + 117x^³ – 1000 = 0

mudança de variável.

y = x^3

y²  + 117y - 1000 = 0

a = 1, b = 117, c = -1000

delta

d = 117^2 + 4000 = 17689

y1 = (-117 + 133)/2 = 8

y2 = (-117 - 133)/2 = -125

y = x^3

x^3 = 8, x1 = 2

x^3 = -125, x2 = -5

4)

3x² * (x² – 5) = 5 – x²

3x^4 - 14x^2 - 5 = 0

y = x^2

3y^2 - 14y - 5 = 0

a = 3, b = -14, c = -5

delta

d = 14^2 - 4*3*(-5) = 256

y1 = (14 + 16)/6 = 5

y2 = (14 - 16)/6 = -1/3

x^2 = 5, x1 = √5, x2 = -√5

x^2 = -1/3 não serve