Question

1.Exercicios
( A)Calcule a distância entre os pontos A e B, sabendo que suas coordenadas são A (2,5) e B (– 5, – 2).
.
(B) Determine a distância entre os pontos R (2,4) e T (2,2).
.
(C) Sejam D (2,1) e C (5,3) dois pontos no plano cartesiano, qual a distância de DC?
.
(D) Qual é a distância entre os pontos A e B, em centímetros, sabendo que suas coordenadas são A = (2,3) e B = (-2,-2)?
.
(E) Qual é a distância entre os pontos C(3, -2) e D(-1, 4)?
.
(F) Qual é a distância entre os pontos A(2, 3) e B(5, 1)?
.
(G) Qual é a distância entre os pontos R(3, -2) e S(3, 2)?
.
(H) - Qual é a distância entre os pontos P(-2, 4) e Q(3, 4)?
.
(I) Encontre a distância entre os pontos dados: A (5,2) e B (1, 3)​

Answer 1

Resposta:

1 A ) 7√2            B ) 2           C ) √13            D ) √41           E ) 2 √13

F ) √13                G ) 4           H )  5               I ) √17

Explicação passo a passo:

O cálculo da distância entre dois pontos A e B genéricos de coordenadas

$A(x_{1} ;y_{1})$                           $B(x_{2} ;y_{2} )$

Pode ser feita de várias maneiras.

Uma é :

$[ AB ] ^2 =(x_{2} -x_{1} )^2+(y_{2} -y_{1} )^2$

1 A )

$[ AB ] ^2 =(-5-2 )^2+(-2-5 )^2$

$[ AB ] ^2 =(-7)^2+(-7 )^2=49+49=98$

$[ AB ] =\sqrt{98}$

Decompor em fatores o 98 para simplificar o radical .

98 | 2

49 | 7

  7 | 7

  1

$[ AB ] =\sqrt{98}=\sqrt{7^2*2} =\sqrt{7^2} *\sqrt{2} =7\sqrt{2}$

1 B )

$[ RT ] ^2 =(2-2 )^2+(2-4 )^2$

$[ RT ] ^2 =0 ^2+(-2 )^2=4$

$[ RT ] =\sqrt{4}=2$

1 C )

$[ DC ] ^2 =(5-2 )^2+(3-1 )^2=3^2+2^2=13$

$[ DC ] =\sqrt{13}$

1 D )

$[ AB ] ^2 =(-2-2 )^2+(-2-3 )^2=(-4)^2+(-5)^2=16+25=41$

$[ AB ]=\sqrt{41}$

1 E )

$[ CD ] ^2 =(-1-3 )^2+(4-(-2) )^2=(-4)^2+(4+2)^2=16+36=52$

$[ CD ] =\sqrt{52} =\sqrt{4*13} =\sqrt{4} *\sqrt{13} =2\sqrt{13}$

1 F )

$[ AB ] ^2 =(5-2)^2+(1-3 )^2 = 3^2+(-2)^2=9+4=13$

$[ AB ] =\sqrt{13}$

1 G )

$[ RS ] ^2 =(3-3 )^2+(2-(-2) )^2=0^2+(2+2)^2=4^2=16$

$[ RS ] =\sqrt{16}=4$

1 H )

$[ PQ ] ^2 =(3-(-2) )^2+(4-4)^2$

$[ PQ ] ^2 =(3+2 )^2+0^2=5^2=25$

$[ PQ ] =\sqrt{25} =5$

1 I )

$[ AB ] ^2 =(1-5)^2+(3-2 )^2=(-4)^2+1^2=16+1=17$

$[ AB ] =\sqrt{17}$

Observação 1 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudo seu sinal.

Exemplo  

- ( - 2 ) = 2

Observação 2 → Simplificar radicais

Decompõe-se o radicando em fatores primos;

Desdobram-se os produtos no radicando em produtos de radicais

Exemplo:

$[\sqrt{98}=\sqrt{7^2*2} =\sqrt{7^2} *\sqrt{2} =7\sqrt{2}$

Observação 3 → Potenciação e radiciação

Elevar ao quadrado uma raiz quarada o valor que fica é apenas o  

da base de potência no radicando.  

Porque a potenciação e a radiciação são operações inversas que se  

cancelam mutuamente, quando estão em simultâneo  

Exemplo

$\sqrt{7^2} =7$

Observação 4 → Elementos de um radical

Exemplo :   $\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Bons estudos.

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( * ) multiplicação