Matemática, perguntado por vilima6006, 10 meses atrás

1) Everton resolveu pintar sua nova casa antes de se mudar. Para deixá-la com aspecto alegre, decidiu usar uma cor diferente em cada cômodo. Então, comprou 7 cores de tinta: azul, amarela, branca, lilás, verde, rosa e bege. Considerando que a casa tem 2 quartos, 1 sala, 1 cozinha, 2 banheiros e 1 lavanderia, responda as questões:
a.) De quantas maneiras diferentes Everton poderá pintar a sua casa?
b.) Qual a probabilidade de ele pintar a cozinha de bege?
c.) Nas condições apresentadas no enunciado, se Everton tivesse 8 cores de tinta, de quantas maneiras distintas ele poderia pintar sua casa?

vilima6006: Eu preciso urgentemente

Soluções para a tarefa

Respondido por fqpl059

Acompanhe abaixo a resolução passo a passo de cada um dos itens presentes nessa questão!

ITEM A

Temos que Everton pode pintar os 7 cômodos de sua casa (2 + 1 + 1 + 2 + 1 = 7) com 7 cores diferentes, logo podemos usar uma Permutação para calcular o número de possibilidades, visto que o número de elementos é igual ao número de agrupamentos:

$P_n = n!$

Usando as 7 tintas teremos:

$P_7 = 7!\\P_7 = 7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\\\\\boxed{\underline{\overline{P_7 = 5040~ \mathsf{possibilidades}}}}$

ITEM B

Pensamos o seguinte, queremos calcular de quantas maneiras podemos pintar a casa de modo que a cozinha seja bege, isto é, não mais escolheremos a cor da cozinha, apenas as do 6 cômodos restantes com as 6 cores restantes.

Então usaremos uma Permutação com 6 elementos:

$P_6 = 6!\\P_6 = 720$

Sabemos agora que há 720 casos que a cozinha foi pintada de bege.

Agora calculamos a probabilidade que isso poderá ocorrer:

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\\\\\\P(A) - \mathsf{probabilidade ~de ~ocorrer ~um ~evento ~A}\\n(A) - \mathsf{n\acute{u}mero ~eventos ~favor\acute{a}veis}\\n(\Omega) - \mathsf{n\acute{u}mero ~eventos ~pos\acute{i}veis}$

Aplicando os dados que temos:

$P(A) = \dfrac{720\!\!\!\backslash}{5040\!\!\!\backslash}\\\\P(A) = \dfrac{72:72}{504:72}\\\\\\\boxed{\underline{\overline{P(A) = \dfrac{1}{7}}}}\\\\\\P(A) = 0{,}14285\\P(A) \approx 0{,}1429\\\\\boxed{\underline{\overline{P(A) \approx 14{,}29\%}}}$

ITEM C

Veja agora que temos 7 cômodos e 8 cores, então teremos de usar um Arranjo, visto que, a cor que os cômodos foram pintados importa:

$A_{n, p} = \dfrac{n!}{(n-p)!}$

Sendo $n$ o número de elementos e $p$ quantos elementos serão usados em cada combinação (lê-se n elementos tomados, p a p):

$A_{8, 7} = \dfrac{8!}{(8-7)!}\\\\A_{8, 7} = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1!\!\!\!\!\!\diagup}{1!\!\!\!\!\!\diagup}\\\\\\\boxed{\underline{\overline{A_{8, 7} = 40320 ~\mathsf{possibilidades}}}}$