Matemática, perguntado por nahyablack, 7 meses atrás

1) (ETAPA) A equação 4x2 + 5x + 3 = 0, em U = R, possui:
a) zero raiz real.
b) duas raízes reais distintas.
c) duas raízes reais iguais.
d) três raízes reais.
e) quatro raízes reais.
Justifique sua resposta.

Soluções para a tarefa

Respondido por leia19947

Para sabermos que tipo de raízes vamos obter, precisamos calcular o delta. Teremos os seguintes tipos de raízes em função do delta:

x' = x'' ⇔ Δ = 0

x' ≠ x'' ⇔ Δ ≠ 0 e Δ > 0

x' e x'' ∉ R ⇔ Δ < 0

Então calculando a equação do segundo grau:

$4x^2+5x+3=0\\delta = 25 - 4*4*3\\delta = -23$

delta < 0 logo não possui raiz real

nahyablack: Obrigada

Respondido por solkarped

✅ Após ter calculado o valor do delta da equação do segundo grau, concluímos que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Se\:\:\:\cup=\mathbb{R}\:\:e\:\:\Delta < 0\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:\nexists\:\:x'\:e\:x''\in\mathbb{R} \end{gathered}$}$

Portanto, a opção correta é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Se a equação do segundo grau - equação quadrática - dada foi:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}4x^{2} + 5x + 3 = 0 \end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases}a = 4\\b = 5\\c = 3 \end{cases}$

Para analisarmos a quantidade de raízes devemos obter o valor do delta. E, para isso, fazemos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 5^{2} - 4\cdot4\cdot3 \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 25 - 48 \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= -23 \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\therefore\:\:\:\Delta = -23 \end{gathered}$}$

✅ Então:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Se\:\:\:\cup=\mathbb{R}\:\:e\:\:\Delta < 0\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:\nexists\:\:x'\:e\:x''\in\mathbb{R} \end{gathered}$}$

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