Question

1. Estude o sinal das funções reais de variável real definidas a seguir.

a) y = x² - 8x + 15
b) y = 2x² - 5x
c) y = x² + x + 2
d) y = -x² + 3x - 5
e) y = -x² - 4x - 4
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Answer 1

O sinal da função é:

a)y > 0 para x < 0 e x > 5/2

y < 0 para 0 < x < 5/2

b)y > 0 para x < 0 e x > 5/2

y < 0 para 0 < x < 5/2

c) y > 0, para x ∈ R

d)y < 0 para x < (3-√29)/2 e x > (3+√29)/2

y > 0 para (3-√29)/2 < x < (3-√29)/2

e)y < 0 para x < -2-2√2 e x > -2+2√2

y > 0 para -2-2√2 < x < -2+2√2

Estudo de sinal de função de segundo grau

O estudo de sinal de uma função de segundo grau é o estudo que avalia os pontos da função onde ela é positiva ou é negativa ou está no eixo X.

Para estudarmos o sinal de uma função de segundo grau, devemos lembrar que:

• a > 0 ⇒ concavidade voltada para cima, portanto entre os pontos das raízes, o valor da função é negativo e para fora das raízes, o valor da função é positivo
• a < 0 ⇒ concavidade voltada para baixo, portanto entre os pontos entre as raízes, o valor da função é positivo e para fora das raízes, o valor da função é negativo

Para descobrirmos as raízes de uma função de segundo grau, devemos igualar a função a zero e resolver a equação de segundo grau. A fórmula para resolução desse tipo de equação é:

x = $\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

Δ = b²-4ac

a) y = x²-8x+15

Raízes:

Δ = (-8)²-4.1.15

Δ = 64-60

Δ = 4

x = $\frac{-(-8)\pm\sqrt{4}}{2.1}$

x' = (8+2)/2

x' = 5

x'' = (8-2)/2

x'' = 3

Como a > 0 (a = 1), temos:

y > 0 para x < 3 e x > 5

y < 0 para 3 < x < 5

b) y = 2x²- 5x

Raízes:

2x²-5x = 0

x(2x-5) = 0

x' = 0, ou 2x''-5 = 0

x'' = 5/2

Como a > 0 (a = 2), temos:

y > 0 para x < 0 e x > 5/2

y < 0 para 0 < x < 5/2

c) y = x² + x + 2

Raízes:

Δ = (1)²-4.1.2

Δ = 1-8

Δ = -7

Como Δ = -7 < 0, essa função não apresenta raízes reais, ou seja, a função não intercepta o eixo X, sendo todo positivo, portanto:

y > 0, para x ∈ R

d) y = -x² + 3x - 5

Raízes:

Δ = (3)²-4.(-1).(-5)

Δ = 9+20

Δ = 29

x = $\frac{-3\pm\sqrt{29}}{2.(-1)}$

x' = (-3+√29)/-2

x' =  (3-√29)/2

x'' = (-3-√29)/-2

x'' =  (3+√29)/2

Como a < 0 (a = -1), temos:

y < 0 para x < (3-√29)/2 e x > (3+√29)/2

y > 0 para (3-√29)/2 < x < (3-√29)/2

e) y = -x² - 4x - 4

Raízes:

Δ = (-4)²-4.(-1).(-4)

Δ = 16+16

Δ = 32

x = $\frac{-(-4)\pm\sqrt{32}}{2.(-1)}$

x' = (4+4√2)/-2

x' =  -2-2√2

x'' = (4-4√2)/-2

x'' =  -2+2√2

Como a < 0 (a = -1), temos:

y < 0 para x < -2-2√2 e x > -2+2√2

y > 0 para -2-2√2 < x < -2+2√2

Para entender mais sobre sinal de função de primeiro grau, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/48528954

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ1