Question

1. (Estratégia Vestibulares 2020 – Inédita) Uma pista de corrida possui o formato de uma circunferência, de tal forma

que suas bordas sejam circunferências concêntricas, no ponto A, sendo a circunferência interna preenchida por grama,

conforme a figura abaixo:

Desejando saber a área correspondente apenas à pista de corrida, uma emissora de TV instalou duas câmeras e ligando

uma à outra, instalou um cabo retilíneo, tangente ao limite que separa a pista da parte gramada. Sabendo que o cabo

esticado mede 60 m, a área da pista, em m², equivale a

(Utilize pi = 3)

(A) 2826 m²

(B) 2700 m²

(C) 11304 m²

(D) 10800 m²

(E) 11725 m²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

É um pouco complicado explicar por aqui, mas vou tentar. Acompanhe o raciocínio desenhando na figura.

Traçe um segmento de reta que liga o centro das circunferências até a câmera 1 (a medida vai ser o raio da circunferência maior = R).

Traçe outro segmento de reta que liga o centro das circunferências até a câmera 2 (a. medida também vai ser R).

Conseguimos um triângulo isósceles de lados R, R e 60m.

Traçe a altura relativa ao lado de 60m. Note que essa altura é justamente o raio da circunferência menor ( vamos chamar de r). A base será "cortada" ao meio, portanto medirá 60/2 = 30m.

Podemos aplicar o Teorema de Pitágoras em qualquer um dos dois triângulos retângulos formados.

R² = r² + 30²

R² = r² + 900

R² - r² = 900

Vamos chamar de equação 1 (eq.1)

Para calcular a área da pista, podemos calcular a área da pista + gramado e subtrair a área do gramado.

A área da pista + gramado será de:

A = π.R²

A área do gramado será de:

A = π.r²

A área da pista será de:

A= π.R² - π.r²

A = π.(R² - r²)

Substituindo R² - r² com a eq.1:

A = π.(900)

Considerando π ~ 3:

A = 3.900

A = 2700 m²

Alt.B