Question

1) Estabeleça a expressão que representa a vazão de agua (em litros) em função do tempo utilizando a tabela abaixo:
-----------------------------
Tempo|15|30|45|60
Vazão |30|60|90|120
-----------------------------

Agradeço qualquer resposta.

Answer 1

Utilizando construção de funções do primeiro grau, temos nossa função:

$V(t)=2.t$

Explicação passo-a-passo:

Note que está é uma questão bem simples, pois queremos encontrar uma função da vazão em função do tempo V(t), porém vemos de cara que os valores do litros vazada em função do tempo é sempre exatamente o dobro, ou seja, no tempo 15 ela vazou 30, no tempo 30 ela vazou 60, então a resposta obvia seria:

$V(t)=2.t$

Mas vamos fazer de uma forma mais formal. Notando que esta função apresenta um comportamento linear, nos podemos supor que ela é uma função do primeiro grau que possui formula geral:

$V(t)=A.t+B$

Onde precisamos descobrir A e B, para isto, basta utilizarmosa formula para acharmos A:

$A=\frac{V_2-V_1}{t_2-t_1}$

Basta substituirmos estes valores por quaisquer pontos dentros os dados na questão, vou escolher os pontos onde o tempo é 15 e vazão é 30, e o ponto onde tempo é 30 e vazão é 60:

$A=\frac{60-30}{30-15}$

$A=\frac{30}{15}$

$A=2$

Já descobrimos o valor de A, então temos metade da equação da vazão:

$V(t)=2.t+B$

Falta descobrir o B. Para isto basta substituir qualquer valor de vazão e tempo relacionados na equação, novamente vou usar o tempo 15 com vazão 30:

$V(t)=2.t+B$

$30=2.15+B$

$30=30+B$

$30-30=B$

$B=0$

Assim temos que B=0, então nossa função vazão é:

$V(t)=2.t$