1)Escreva uma pa PA de 5 termos,a partir dos dados
a)O primeiro termo é 7 e a razão é 4
b)O segundo termo é 10 e a razão é 3
c)O terceiro termo é 12 e a razão é -4
d)O quarto termo é-6 e a razão é -3
2)Encrontrar o quadragésimo da PA(é 4,9....).
3)Determine o número de termos da PA(2,5 ... 62)
4)Qual é o primeiro termo da PA de 120 termos ,onde o último termo é 620 e a razão é 5?
5)Determine a razão da PA ,onde o primeiro termo é 1 e o décimo terceiro termo é 3?
6)Achar a soma dos trinta primeiros termos da PA(4, 12,...).
Soluções para a tarefa
Para determinar algum termo da PA, usamos a fórmula do termo geral:
aₙ = a₁ + (n – 1) . r, onde:
- aₙ = posição do termo
- a₁ = primeiro termo
- n = número de termos
- r = razão
Questão 1)
Devemos escrever uma PA de 5 termos em cada alternativa. Nesta questão não é necessário usar a fórmula, uma vez que os termos subsequentes da PA são achados pela soma do termo anterior com a razão:
Letra A)
tendo a₁ = 7 e r = 4:
a₂ = 7 + 4 = 11
a₃ = 11 + 4 = 15
a₄ = 15 + 4 = 19
a₅ = 19 + 4 = 23
Assim temos a PA (7, 11, 15, 19, 23).
Letra B)
tendo a₂ = 10 e r = 3:
a₁ = 10 – 3 = 7
a₂ = 10
a₃ = 10 + 3 = 13
a₄ = 13 + 3 = 16
a₅ = 16 + 3 = 19
Assim temos a PA (7, 10, 13, 16, 19).
Letra C)
tendo a₃ = 12 e r = – 4:
a₁ = 16 + 4 = 20
a₂ = 12 + 4 = 16
a₃ = 12
a₄ = 12 – 4 = 8
a₅ = 8 – 4 = 4
Assim temos a PA (20, 16, 12, 8, 4).
Letra D)
tendo a₄ = – 6 e r = – 3:
a₁ = 0 + 3 = 3
a₂ = – 3 + 3 = 0
a₃ = – 6 + 3 = – 3
a₄ = – 6
a₅ = – 6 – 3 = – 9
Assim temos a PA (3, 0, – 3, – 6. – 9).
Questão 2)
Tendo a PA (4, 9,...), para encontrar o 40º termo precisamos usar a fórmula do termo geral:
a₄₀ = 4 + (40 – 1) . (9 – 4)
a₄₀ = 4 + 39 . 5
a₄₀ = 4 + 195
a₄₀ = 199
Assim o 40º termo é o 199.
Questão 3)
Tendo a PA (2, 5,..., 62), para determinar o número de termos:
62 = 2 + (n – 1) . (5 – 2)
62 = 2 + (n – 1) . 3
62 = 2 + 3n – 3
62 = 3n – 1
1 + 62 = 3n – 1 + 1
63 = 3n
63/3 = 3n/3
21 = n
Assim a PA possui 21 termos.
Questão 4)
Temos que a PA possui n = 120, aₙ = 620 e r = 5. Então o primeiro termo é:
620 = a₁ + (120 – 1) . 5
620 = a₁ + 119 . 5
620 = a₁ + 595
– 595 + 620 = a₁ + 595 – 595
25 = a₁
Assim a o primeiro termo vale 25.
Questão 5)
Temos que uma PA possui a₁ = 1, a₁₃ = 3, e queremos descobrir a razão:
3 = 1 + (13 – 1) . r
3 = 1 + 12r
– 1 + 3 = 1 + 12r – 1
2 = 12r
2/12 = 12r/12
1/6 = r
Assim a razão vale 1/6.
Questão 6)
Tendo a PA (4, 12,...), antes de determinar a soma, vamos encontrar o 30º termo:
a₃₀ = 4 + (30 – 1) . (12 – 4)
a₃₀ = 4 + 29 . 8
a₃₀ = 4 + 232
a₃₀ = 236
Agora devemos utilizar a fórmula da soma de termos da PA:
Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 . n
Dessa forma:
S₃₀ = (4 + 236)/2 . 30
S₃₀ = 240/2 . 30
S₃₀ = 120 . 30
S₃₀ = 3600
Assim a soma de termos dessa PA é de 3600.
Att. Nasgovaskov
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Veja mais sobre PA:
- brainly.com.br/tarefa/35873251
- brainly.com.br/tarefa/34660714
- brainly.com.br/tarefa/34662107
