Question

1 – Escreva os radicais a seguir de maneira simplificada:

a)
$\sqrt[3]{324}$


b)
$\sqrt[5]{1024}$

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Answer 1

Resposta:

a) $\sqrt[3]{324}$ = $3*\sqrt[3]{12}$

b)  4

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Escreva os radicais a seguir de maneira simplificada:

a)    $\sqrt[3]{324}$

b) $\sqrt[5]{1024}$

Resolução:

a)    $\sqrt[3]{324}$

Decompor em fatores o número 324

324 / 2 = 162 / 2 = 81 / 3 = 27 / 3 = 9 / 3 = 3 / 3 = 1

$324 = 2^{2} * 3^{4}$

Desdobro no produto de duas raízes

$\sqrt[3]{324} = \sqrt[3]{3^{3} } *\sqrt[3]{2^{2} *3} = 3 * \sqrt[3]{12}$  

Isolei  $\sqrt[3]{3^{3} }$  porque para sair algo do radicando para o exterior, a potência do número que sai tem que ter expoente múltiplo do índice da raiz.

Neste caso 3 é múltiplo de 3.

Expoente 3 a dividir por índice 3 dá 1.

Assim sai 3 elevado a 1, que é 3.

b) $\sqrt[5]{1024}$

Decompor em fatores primos o número 1024

1024 / 2 = 512

512 / 2 =  256

256 / 2 = 128

128 / 2 = 64

64 / 2 = 32

32/2 = 16

16 /2 = 8

8/2 = 4

4/2 = 2

2/2 =1

$1024 = 2^{10}$

$\sqrt[5]{1024} = \sqrt[5]{2^{10} } = 2^{2} = 4$

Quando o expoente do radicando é múltiplo do índice , vai sair tudo para fora.

Cá fora fica uma potência de base 2 e elevada ao resultado da divisão de 10 por 5 ,que é 2

Observação → radicando é o que está debaixo do símbolo de raiz.

Bom estudo.

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Sinais :  ( * ) multiplicar             ( / )   dividir

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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.

Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos,  mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.

Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.  

Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução,  porque eu ensino.