Question

1) Escreva os conjuntos abaixo por extensão:

a) A= {×|× é letra das palvras Rio de Janeiro}
b) B= {×|× é um numero positivo, primo e menor que 10}


2) Quantos subconjuntos possui o conjunto A= {3,4,5,6}?

​

Answer 1

A questão trata de definição e elementos de conjuntos, primeiro pedindo noções sobre definição e noções sobre conjuntos e segundo, pedindo noções sobre subconjuntos.

Conjuntos

Vamos iniciar definindo o que são conjuntos. Um conjunto é um agrupamento de elementos que seguem uma mesma lógica. Diferentemente de uma lista, um conjunto não precisa ter uma ordem (conjuntos que possuem ordem, no entanto, são chamados conjuntos ordenados) e não repete elementos. Além disso, os conjuntos possuem uma métrica n(A) que retorna o número de elementos do conjunto A.

Sabendo o que um conjunto A é, podemos começar a definir conjuntos específicos. Definimos um conjunto A a partir da seguinte estrutura

$A = \{\underbrace{x}_{elemento} \ \underbrace{\, : \,}_{tal \ que} \ \underbrace{A(x)}_{condi\c{c}\~oes}\}$

A primeira parte introduz como nossos elementos se parecem ou são introduzidos e são todos os valores x tal que (segunda parte) satisfazem a terceira parte de condições, onde A pode ser qualquer relação que define A. Por exemplo, o conjunto construído a partir de todos os números pares é dado por

$\mathbb{N}_2 = \{n\,:\, n = 2k, \, k \in \mathbb{N}\}$

Cuja interpretação é o conjunto de todos os n tais que são iguais à 2 vezes k, sendo k um natural.

Dado um conjunto definido deste modo, podemos encontrar sua forma extensa, ou seja, com seus elementos escritos explicitamente, por exemplo,

$\mathbb{N}_2 = \{2,\,4,\,6,\,8,\,10,\,\dots\}$

Subconjuntos

Dado um conjunto A, definimos os subconjuntos de A qualquer conjunto B tal que

$A\cup B = A$

E denotamos:  $B \subseteq A$

Ou seja, B é formado apenas por elementos de A, sem introduzir qualquer outro novo elemento. Se A tem um número finito de elementos e igual à n(A), B também terá um número finito de elementos de, no máximo, n(A). Assim, todo subconjunto B de A é tal que

$n(B) \leq n(A)$

A igualdade vale se e somente se A = B. Podemos pensar que um subconjunto é uma escolha de elementos de A, em que cada elemento pode ou não ser escolhido para pertencer também à B. Deste modo, se um conjunto finito A possui n(A) elementos, cada um deles pode ou não ser escolhido, assim, o número total de subconjuntos que A pode ter é, de acordo com o princípio fundamental da contagem,

$n(P(A)) = \underbrace{2\times \dots \times 2}_{n(A) \ \mathrm{vezes}} = 2^{n(A)}$

A notação P(A) indica o conjunto de todos os subconjuntos de A e é chamado conjunto de partes ou conjunto potência de A.

Um resultado contra-intuitivo surge ao escolhermos elemento nenhum para compor B, deste modo, o conjunto nulo ou conjunto vazio é subconjunto de A, na realidade, é subconjunto de qualquer conjunto.

$\{\} \subset A$

A imagem anexada mostra um exemplo de subconjunto B de A em diagrama de Euler.

Exercício

No primeiro exercício nos é pedido para encontrarmos os elementos dos conjuntos

i) A= {×|× é letra das palavras Rio de Janeiro}

A definição nos diz que A é o conjunto de todo elemento x tal que x é um caractere das palavras Rio, de e Janeiro. Como em um conjunto não há repetição de elementos, o conjunto formado é

$A = \{R,\, I,\, O,\,D,\,E,\,J,\,A,\,N\}$

ii) B= {×|× é um numero positivo, primo e menor que 10}

A definição nos diz que B é o conjunto de todo elemento x tal que x é inteiro positivo, primo e menor que 10, deste modo, trata do conjunto formado por

$B = \{2,\,3,\,5,\,7\}$

A segunda parte do exercício é pedido o número de subconjuntos do conjunto

$A = \{3,\,4,\,5,\,6\}$

Sabemos que o número de elementos de A é n(A) = 4, portanto, o número de elementos de sua parte (número de subconjuntos) é dado por

$n(P(A)) = 2^4 = 16$

E estão todos aqui listados

$\{3,4,5,6\},\\\{4,5,6\}, \, \{3,5,6\},\, \{3,4,6\},\,\{3,4,5\},\\\{3,4\},\,\{3,5\},\,\{3,6\},\,\{4,5\},\,\{4,6\},\,\{5,6\},\\\{3\},\,\{4\},\,\{5\},\,\{6\},\\\{\}$

Tarefas Relacionada

Conjuntos

• https://brainly.com.br/tarefa/38599614
• https://brainly.com.br/tarefa/16540384

Subconjuntos e Partes

• https://brainly.com.br/tarefa/5131949
• https://brainly.com.br/tarefa/25932241

Answer 2

Resposta:1. a) A= {R, I, O, D, E, J, A,N}

b) B={2, 3, 5, 7}

2. 16

Explicação passo a passo:

CINFIA.