Question

1) Escreva o número complexo z= -4√3-4i na forma trigonométrica.

2) Obtenha a forma algébrica do número complexo z=4(cos⁡〖2π/3+isen 2π/3)〗 ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{z = -4\sqrt{3} - 4i}$

$\mathsf{\rho = \sqrt{a^2 + b^2}}$

$\mathsf{\rho = \sqrt{(-4\sqrt{3})^2 + (-4)^2}}$

$\mathsf{\rho = \sqrt{48 + 16}}$

$\mathsf{\rho = \sqrt{64}}$

$\mathsf{\rho = 8}$

$\mathsf{sen\:\Theta = \dfrac{b}{\rho} = -\dfrac{4}{8} = -\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{cos\:\Theta = \dfrac{a}{\rho} = -\dfrac{4\sqrt{3}}{8} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{\Theta = 210\textdegree = \dfrac{7\pi }{6}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{z = 8\left(cos\:\dfrac{7\pi }{6} + i\:sen\:\dfrac{7\pi }{6}\right)}}}$

$\mathsf{z = 4\left(cos\:\dfrac{2\pi }{3} + i\:sen\:\dfrac{2\pi }{3}\right)}$

$\mathsf{z = 4\left(-\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\:i\right)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{z = -2 + 2\sqrt{3}\:i}}}$