Question

1-Escreva, na forma complexa z= a + bi, o número complexo:(deixar cálculo)
2-
3-
4-
5-

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1-Escreva, na forma complexa z= a + bi, o número complexo:(deixar cálculo)

   (5 + 2i)(2 - i)

z = --------------------

       3 + i

   10 - 5i + 4i - 2i²

---------------------------

       3 + i

   10 - 1i - 2i²      ( lembrando que (i² =- 1)

--------------------

      3 + i

 

   10 - 1i - 2(-1)

----------------------

      3 + i

  10 - 1i + 2

-----------------

  3 + i

10 + 2 - 1i

----------------

  3 + i

12 - 1i

--------

3 +i

(12- 1i)(3 - i)

-----------------------

(3 + i)(3 - i)

36- 12i - 3i + 1i²

-----------------------

9 - 3i +3i - i²

36 - 15i + 1i²

--------------------

9  + 0 - i²

36 - 15i +1i²                    vejaaaaa (i² = - 1)

-----------------

  9 - i²

 36 - 15i + 1(-1)

------------------------

      9 - (-1)

 36 - 15i - 1

-------------------

    9 + 1

36 - 1 -  15i

-----------------

    10

35 - 15i

------------ ( divide TUDO por 5)

  10

 7 - 3i

-----------   mesmo que

    2

7         3i

------ - -----  assim

2         2

z = 7/2-  3/2i   ( resposta)

2)  INSTRUÇÃO tudo acima

(2 + 4i)(1+ 3i)

2 + 6i + 4i + 12i²

2+ 10i + 12i²

2 + 10i + 12(-1)

1+ 10i - 12

1 - 12 + 10i

- 11 +10i   ( resposta)

(6 + 3i)(3 + 4i)

18 + 24i + 9i +12i²

18 + 33i + 12(-1)

18 + 33i - 12

18 - 12 + 33i

6 + 33i

(5 - i)(1 + 3i)

5 + 15i - 1i - 3i²

5 + 14i - 3(-1)

5 + 14i + 3

5 + 3 + 14i

8 + 14i

( 3 + 2i)(2 - 4i)

6 - 12i + 4i - 8i²

6 - 8i - 8(-1)

6 -8i + 8

6 + 8 - 8i

14 - 8i

8i(12 + 6i)

96i + 48i²

96i + 48(-1)

96i - 48   mesmo que

- 48+ 96i

3)

1 - 2i

--------

1- i

(1 - 2i)(1 + i)

------------------

(1 - i)(1 + i)

1 + 1i - 2i - 2i²

--------------------

1 + 1i - 1i - i²

1 - 1i - 2(-1)

-----------------

1 +0 - i²

1- 1i + 2

-------------

 1 - i²

1 + 2 - 1i

------------

1  - (-1)

3 +i

------

1+ 1

3 + i

--------

2

3        i

-----+ ------

2        2

3/2 + i/2  

4)

(2 + i)(1 +i)i

(2 +2i + 1i +i²)i

(2 + 3i + i²) i

(2 +3i+ (-1))i

( 2 + 3i - 1)i

(2 - 1 + 3i)i

(1 +3i)i

1i + 3i²

1i + 3(-1)

1i - 3   mesmo que

- 3 +1i

- 3 + i  ( letra(d))

5)

quociente  ( divisão)

(2 - 3i)        z1

---------- = --------

(-1 + 2i)        z2

(2 - 3i)(- 1 - 2i)

----------------------

(- 1 + 2i)(- 1 - 2i)

- 2 - 4i + 3i + 6i²

---------------------

+1+ 2i-  2i - 4i²

- 2 - i + 6i²

----------------

+ 1 +0 - 4i²

- 2 - i + 6(-1)

--------------------

1-4i²

- 2 - i - 6

---------------

 1 - 4(-1)

- 2 - 6 - i

-------------

 1 +4

- 8 - i

----------

   5

- 8/5 - i/5