Question

1) Escreva as equações do 2 grau conhecidas suas raízes

a) 5 e 6
b) 0 e -1$\frac{1}{2}$

2) Faça a verificação dos dois itens da atividade anterior


(Alguém pode me ajudar pf )

Answer 1

$a (x - x_{1} ). (x - x_{2}) = 0$; a) $(x -5). (x - 6) = 0 ; x^{2} - 6x - 5x + 30 = 0 --\ \textgreater \ x^{2} - 11x + 30 = 0$; Nesse caso a = 1; Verificando: $5^{2} - 11.5 + 30 = 25 - 55 + 30 = 0; 6^{2} - 11.6 + 30 = 36 - 66 + 30 = 0;$; , b) $-1 \frac{1}{2} = - ( 1 + \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2};$; $(x - 0). (x + \frac{3}{2})=0; x.(x + \frac{3}{2})=0; x^{2} + \frac{3}{2}x =0;$; Nesse caso a= 1. Verificando: $0^{2} + \frac{3}{2}.0 = 0; ( -\frac{3}{2} )^{2} + \frac{3}{2} . (-\frac{3}{2})= \frac{9}{4} - \frac{9}{4} = 0$

Answer 2

Conhecidas as raízes r₁ e r₂ de uma equação do segundo grau, sua equação pode escrita da seguinte forma:

a(x - r₁)(x - r₂) = 0

Além disso, o termo -b/a é igual a soma das raízes e o termo c/a é igual ao produto das raízes.

a) Substituímos os valores das raízes:

a(x - 5)(x - 6) = 0

a(x² - 11x + 30) = 0

Temos que:

5 + 6 = -(-11)/a

11 = 11/a

a = 1

A equação é x² - 11x + 30. Para verificá-la, utilizamos a fórmula de Bhaskara:

r₁,₂ = [-b ± √b²-4ac]/2a

r₁,₂ = [-(-11) ± √(-11)²-4(1)(30)]/2(1)

r₁,₂ = [11 ± 1]/2

r₁ = 6

r₂ = 5

b) Substituímos os valores das raízes:

a(x - 0)(x - (-1,5)) = 0

a(x² + 1,5x) = 0

Temos que:

0 - 1,5 = -1,5/a

-1,5 = -1,5/a

a = 1

A equação é x² + 1,5x. Para verificá-la:

r₁,₂ = [-1,5 ± √1,5²-4(1)(0)]/2(1)

r₁,₂ = [-1,5 ± 1,5]/2

r₁ = 0

r₂ = -1,5