Question

1-Escreva A Matriz

B=(bij)3x2

Tal Que BiJ=(-1)i+J,SE
i=J
BiJ=i+J,SE i<j
BiJ=2*(i+J),SE i>J

Answer 1

Consideração e "explicação" curta:
> "i" representa  a linha e "j" representa a coluna.

Antes de qualquer coisa, é interessante montar a matriz genérica, que vai servir como "esqueleto" da matriz que queremos descobrir. Obs.: "genérico" se entende por algo que não se especifica, que se expressa por termos imprecisos ou vagos; sendo assim, a matriz genérica que eu citei, nada mais é do que um modo de fazer com que se encontre a matriz desejada de modo mais rápido e simples, através de elementos - vagos, que exclusivamente servem apenas para representação -  que simplesmente indicam a posição na qual estão. 


$\boxed{\boxed{B= \left[\begin{array}{cc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\b_{31}&b_{32}\end{array}\right] }}$


Analisando essa matriz, pode-se observar os seguintes fatos:
- Ela possui três linhas

Como sei disso? Simples: para saber quantas linhas determinada matriz possui, basta que eu analise e veja, na horizontal, quantas linhas ela tem. Observe que se eu olhar para a matriz dada, verei que ela possui três linhas.

- Ela possui duas colunas.

Como sei disso, ora? Simples: a análise da quantidade de colunas é sempre feita na vertical. E analisando da vertical, observo que a matriz dada tem duas colunas.

          E, obviamente, a própria questão também indica o tipo da matriz, que é 3 x 2 - ou seja, possui três linhas e duas colunas, sendo que o primeiro número, o três, indica a quantidade de linhas e o segundo número, o dois, indica a quantidade de colunas. Mas como escreverei o tipo de uma matriz qualquer? A forma como se deve escrever o tipo de uma matriz é sempre essa: número de linhas x número de colunas. E para descobrir o número de linhas e colunas é só seguir as dicas que dei lá em cima, :d
           Info:
           Note que cada elemento dá informações sobre si mesmo, a exemplo do a₁₁. Ele indica que está  na linha um e na coluna um. Já o a₂₂ indica que está na linha dois e na coluna dois, assim como  o a₃₂ indica que está na linha três e na coluna dois. - o primeiro número indica a linha, e o segundo indica a coluna; mas quais números? Aqueles que ficam "meio que debaixo/ao lado" do " a ". Viu? Até coloquei em negrito.


$\boxed{B_{ij}= \left\{\begin{array}{ccc}(-1)^{i+j},\ se \ i=j\\2(i+j), \ se \ i\ \textgreater \ j\\i+j, \ se\ i\ \textless \ j\end{array}\right\} }$



 Lembrando: "i" quer dizer "linha", e "j" quer dizer "coluna". Observe que o critério para descobrir os elementos da matriz são dados por essas "equações, coordenadas" ali em cima; e também veja que preciso me concentrar no número de linhas e colunas do elemento determinado, que como já foi dito, é o número que está "meio que debaixo/ao lado" - a exemplo de a₁₁, e a₂₁  e a₃₁. Você percebeu? Coloquei em negrito o número que indica a linha na qual o elemento irá se encontrar.

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Para encontrar os elementos é simples:

$\boxed{(-1)^{i+j},\ se \ i=j}$

⇒ Se o número que representa a linha for igual ao número da coluna, utilizarei isso : $\boxed{(-1)^{i+j}}$      Saiba que os únicos elementos nos quais utilizaremos essa coordenada serão: a₁₁ e a₂₂. E tudo isso exatamente porque atende ao pedido ali em cima: i (linha)  = j (coluna)

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$\boxed{2(i+j), \ se \ i\ \textgreater \ j}$

⇒ Se o número que representa a linha for maior que o número que representa a coluna, utilizarei isso: $\boxed{2(i+j)}$ . Saiba que os elementos nos quais utilizaremos essa coordenada serão: a₂₁, a₃₁, a₃₂. 


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$\boxed{i+j, \ se\ i\ \textless \ j}$

⇒ Se o número que representa a linha for menor que o número que representa a coluna, utilizarei: $\boxed{i+j}$. Saiba que o único elemento no qual utilizaremos essa coordenada será: a₁₂.




Cálculo:
$\boxed{b_{11}=(-1)^{i+j}=(-1)^{1+1}=(-1)^2=1} \\\boxed{ b_{12}=i+j=1+2=3} \\ \boxed{b_{21}=2(i+j)=2(2+1)=2*3=6} \\ \boxed{b_{22}=(-1)^{2+2}=(-1)^{4}=1} \\\boxed{ b_{31}=2(i+j)=2(3+1)=2*4=8} \\ \boxed{b_{32}=2(i+j)=2(3+2)=2*5=10}$


Sendo assim:

$\boxed{\boxed{\boxed{B= \left[\begin{array}{cc}1&3\\6&1\\8&10\end{array}\right] }}}$