1. Escreva a forma fatorada de cada um dos seguintes polinômios: a) X³+y³ b) B³-c³ c) A³-1 d) X³+8 e) 27-m³ f) 1/125+c³ 2. Fatores polinômios: a) a£-b£ b) 3X²-6X+3 c) M²x-x d) 5ª²+30ab+45b² e) X³y-xy³ f) M8-n8 g) X³-xy²+x²y-y³ h) A£-ax³ i) 1-1/16p£ j) Y³+4/3y²+4/9y k) X³y-y l) Ax²-a+bx²-b m) A³+2ª²+a+a²b+2ab+b n) 2x7-2xy6 o) A5+a²b³-a³b²-b5 3. Sabendo que x-y=6, determine o valor numérico do polinômio 5x²- 10xy+5y². 4. Qual é a fatoração da expressão ab²-ac²+b³-bc²? 5. Fatore o polinômio x³y+2x²y²+xy³ e determine o seu valor numérico, sabendo que xy= 10 e x+y =-5. 6. Fatore o polinômio ax³-ax+bx³-bx. 7. Determine as raízes de cada uma das seguintes equações, sendo U = R: a) X²-9x=0 i)x²-0,01=0 b) X²-81=0 j) x²-x/4=0 c) X²-64=0 d) X²+20x=0 e) X²-x=0 f) X²0,25=0 g) X²-1=0 h) X²+0,6x=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
1. Escreva a forma fatorada de cada um dos seguintes polinômios:
a) X³+y³
fórmula: a3+b3= (a+b)(a2 - ab + b2)
(x + y) × (x2 - xy + y2)
b) B³-c³
fórmula: a3+b3= (a+b)(a2 - ab + b2)
(B - c) × (B2 + Bc + c2)
c) A³-1
fórmula: a3+b3= (a+b)(a2 - ab + b2)
A³-13
(A - 1) × (A2 + A × 1+ 12)
(A – 1) × (A2 + A + 1)
d) X³+8
e) 27-m³
f) 1/125+c³
2. Fatores polinômios:
a) af-bf
b) 3X²-6X+3
c) M²x-x
d) 5a2+30ab+45b²
e) X³y-xy³
f) M8-n8
8(m – n)
g) X³ - xy² + x²y - y³
( x – y ) × (x + y)2
h) af-ax³
i) 1- 1/16pf
j) y³ + v 4/3y² + 4/9y
k) x³y-y
l) ax²-a+bx²-b
(x – 1) × (x + 1) × (a + b)
m) a³+2a²+a+a²b+2ab+b
(a + 1)2 × (a + b)
n) 2x7-2xy6
2(7 – xy)
o) a5+a²b³-a³b²-b5
a × (5 + ab2- a2b2- b5)
3. Sabendo que x-y=6, determine o valor numérico do polinômio 5x²-10xy+5y².
5(x – y)2
4. Qual é a fatoração da expressão ab²-ac²+b³-bc²?
(b – c) × (b + c) × (a + b)
5. Fatore o polinômio x³y+2x²y²+xy³ e determine o seu valor numérico,
sabendo que xy= 10 e x+y =-5.
xy × (x + y)2
6. Fatore o polinômio ax³-ax+bx³-bx.
7. Determine as raízes de cada uma das seguintes equações, sendo U = R:
a) X²-9x=0
usando fórmula quadrática:
usando solução para concluir o quadrado:
b) X²-81=0
usando fórmula quadrática:
usando solução para concluir o quadrado:
c) X²-64=0
usando fórmula quadrática:
usando solução para concluir o quadrado:
d) X²+20x=0
usando fórmula quadrática:
usando solução para concluir o quadrado:
e) X²-x=0
usando fórmula quadrática:
usando solução para concluir o quadrado:
f) X²0,25=0
equação falsa
g) X²-1=0
usando fórmula quadrática:
usando solução para concluir o quadrado:
h) X²+0,6x=0
usando fórmula quadrática:
D= 6² - 4 × 10 × 0
usando solução para concluir o quadrado:
D= 36
i)x²-0,01=0
usando fórmula quadrática:
X1= -1/10 , x2 =¬ 1/10
usando solução para concluir o quadrado:
x1 = - 0,1 , x2 = 0,1
j) x²-x/4=0
usand o fórmula quadrática:
usando solução para concluir o quadrado: