Question

1 - Escreva a equação reduzida da circunferência de centro C (– 3, 6) e diâmetro = 8. 1 ponto a) (x + 3)² + (y – 6)² = 16 b) (x - 3)² + (y – 6)² = 16 c) (x + 3)² + (y – 6)² = 64 d) (x + 3)² + (y + 6)² = 16 2 - Em relação às posições relativas entre a reta e a Circunferência, pode-se afirmar que a reta pode ser: 1 ponto a) Secante a circunferência quando possuem dois pontos em comum. b) Tangente a circunferência quando não possuem nenhum ponto em comum. c) Externa a circunferência quando possuem um ponto em comum. d) Interna à circunferência quando possuem três pontos em comum.

Answer 1

Exercício 1

Equação reduzida geral de circunferências: (X - Xc)² + (Y - Yc)² = R², onde Xc e Yc são as coordenadas do centro e R, o raio.

• Para C (-3,6) e 2R = 8 → R = 4, temos:

(X - (-3))² + (Y - 6)² = 4² ↔ (X + 3)² + (Y - 6)² = 16,

Portanto, a resposta será a alternativa A

Exercício 2

A) Correta

B) Incorreta, reta tangente à circunferência apresenta apenas um ponto em comum com a circunferência.

C) Incorreta, reta externa à circunferência não apresenta pontos em comum com a circunferência.

D) Incorreta, é impossível obter 3 pontos em comum entre uma reta e uma circunferência.

Resposta: alternativa A

Answer 2

Analisando definições sobre circunferências, temos que:

• 1) (x + 3)² + (y – 6)² = 16 , letra A.
• 2) Secante é quando possuem dois pontos em comum, letra A.

Explicação passo-a-passo:

1)

Para qualquer circunferência dada, temos a equação geral que é obtida por:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

Neste caso as constante desta equação são definidas por:

• Xo = Coordenada em 'x' do centro da circunferência.
• Yo = Coordenada em 'y' do centro da circunferência.
• R = Valor do raio desta circunferência.

Assim temos que nossa circunferência tem diamentro de 8, e sabemos que o raio é metade da medida do diametro, portanto o raio desta circunferência vale 4.

Com estas informações e juntamente com o fato de que o centro da nossa circunferência é em ( - 3 , 6 ), sabemos que as constantes da nossa equação são:

Xo = -3

Yo = 6

R = 4

Substituindo estes valores na equação geral, temos:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

$(x-(-3))^2+(y-6)^2=4^2$

$(x+3)^2+(y-6)^2=16$

Assim temos que a equação geral desta circunferência dada é de: (x+3)² + (y-6)² = 16, letra A.

2)

Para analisarmos esta questão é muito simples, basta pensarmos em todas as posições possíveis que um reta infinita pode ter com uma circunferência:

• Não se tocam em nenhum ponto: Quando isto acontece é muito simples, pois é o caso mais provavel, que é quando um circunferência está totalmente externa a qualquer ponto da reta e por isto estes não dividem nenhum ponto sequer. Neste caso chamamos esta, de Reta Externa a circunferência.

• A reta passa por dentro da circunferência: Quando isto acontece, note que a reta entra por um lado e sai pelo outro da circunferência, ou seja, ela toca em dois pontos da circunferência que são os pontos que as duas equações dividem em comum. Para este caso chamamos esta de Reta Secante a circunferência.

• A reta passa por um único ponto: Este é o caso mais díficil de visualizar, que é quando a reta encosta em somente um ponto da circunferência, pela lateral "raspando" sem entrar nela, fica facil ver que nestes casos a circunferência e a reta só dividem um ponto em comum. Para estes casos chamamos esta reta de Reta Tangente a circunferência.

E assim vemos que a alternativa que corretamente representa estas descrições é a letra A: Secante a circunferência quando possuem dois pontos em comum.

Para mais questões sobre circunferências, recomendo checar:

https://brainly.com.br/tarefa/12273030

https://brainly.com.br/tarefa/21690083