Question

1)esboce o grafico(fx)--x^2-2x-3
x-2,-1,0,1,2,3,4,
2)f(x)=-x^2+2x-4
x-2,-1,0,1,2,3,4,

Answer 1

FUNÇÃO DO 2º GRAU

Uma função é dita do 2º grau quando é do tipo f(x) = ax2 + bx + c , com a ¹ 0 .

Exemplos: f(x) = x2 - 2x + 1 ( a = 1 , b = -2 , c = 1 ) ;

y = - x2 ( a = -1 , b = 0 , c = 0 )

Gráfico da função do 2º grau y = ax2 + bx + c : é sempre uma parábola de eixo vertical .

funcoes_15.giffuncoes_16.gif

Propriedades do gráfico de y = ax2 + bx + c :

1) se a > 0 a parábola tem um ponto de mínimo .

2) se a < 0 a parábola tem um ponto de máximo

3) o vértice da parábola é o ponto V(xv , yv) onde:

xv = - b/2a

yv = - D /4a , onde D = b2 - 4ac

4) a parábola intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas x' e x'' , que são as raízes da

equação ax2 + bx + c = 0 .

5) a parábola intercepta o eixo dos y no ponto (0 , c) .

6) o eixo de simetria da parábola é uma reta vertical de equação x = - b/2a.

7) ymax = - D / 4a ( a < 0 )

8) ymin = - D /4a ( a > 0 )

9) Im(f) = { y Î R ; y ³ - D /4a } ( a > 0 )

10) Im(f) = { y Î R ; y £ - D /4a} ( a < 0)

11) Forma fatorada : sendo x1 e x2 as raízes da de f(x) = ax2 + bx + c , então ela pode ser escrita na forma fatorada a seguir :