Question

1-) Equação irracional:



a-) Raiz de x ao quadrado + 5 = x -5


b-) 7 = raiz de 200 - x


c-) Raiz de 2x +19 = raiz de 4 - x


d-) 4 + 5.raiz de x = 7


e-) raiz de x + 9 sobre 5 = 1


f-) 2.raiz de 3x -1 = 5



Fazer com verificação.



2-) As expressões raiz de 5y - 10 e raiz de 3y + 2 apresentam o mesmo valor numérico. Nessa condição, determine o valor real de Y, assinalando a alternativa que corresponde a esse valor. (Quero a resolução)



a-) 5


b-) -5


c-) 6


d-) -6



3-) Resolução das equações irracionais e verificação.



a-) raiz de 2x + 1 (fecha raiz) + 1 = x


b-) raiz de 4x ao quadrado + 7 - 2 = x + 2


c-) x + raiz de 10x + 6 = 9


d-) raiz de x ao quadrado - 40 = 10 + x


e-) 3.raiz de x (fecha raiz) + 2x = 5


f-) raiz de 4+3x

Answer 1

1-) Equação irracional:

a-) Raiz de x ao quadrado + 5 = x -5

√x² + 5 = x - 5 lembrando que (√) = (²) faremos

x² + 5 = (x - 5)² desmembrar

x² + 5 = (x - 5)(x - 5) fazer a distributiva( multiplicação)

x² + 5 = x² - 5x - 5x + 25

x² + 5 = x² - 10x + 25 igualar a zero ( atenção no sinal)

x² + 5 - x² + 10x - 25 = 0 junta iguais

x² - x² + 10x + 5 - 25 = 0

0 + 10x - 20 = 0

10x - 20 = 0

10x = + 20

x = 20/10

x = 2 ( NÃO satisfaz a EQUAÇÃO)

b-) 7 = raiz de 200 - x

7 = √200 - x

(7)² = 200 - x

49 = 200 - x

49 - 200 = - x

- 151 = - x mesmo que

- x = - 151 = olha o sinal

x = -(-151)

x = + 151

x = 151

c-) Raiz de 2x +19 = raiz de 4 - x

√2x + 19 = √4 - x vela AMBOS com RAIZ

(2x + 19)² = (4 - x)² elimina AMBOS (²))

2x + 19 = 4 - x

2x + 19 + x = 4

2x + x = 4 - 19

3x = - 15

x = - 15/3

x = - 5

d-) 4 + 5.raiz de x = 7

4 + 5√x = 7

5√x = 7 - 4

5√x = 3

√x = 3/5

x = (3/5)²

x = 3²/5²

x = 3x3/5x5

x = 9/25

e-) raiz de x + 9 sobre 5 = 1

√x + 9/5 = 1

x + 9/5 = (1)²

x + 9/5 = 1x1

x + 9/5 = 1

x = 1 - 9/5

(atenção) USANDO esse SIMBOLO(→→→→) devido ENTRANDO embaralhado)

→→→→→9

x = 1 - -------- soma com fração faz mmc = 5

→→→→→5

→→→5(1) - 1(9)

x = --------------

→→→→→5

→→→→5 - 9

x = -----------

→→→→→5

x = - 4/5

f-) 2.raiz de 3x -1 = 5 √3x - 1 = 5

√3x - 1 = 5/2

3x - 1 = (5/2)²

3x - 1 = 5²/2²

3x - 1 = 5x5/2x2

3x - 1 = 25/4

→→→→→→→25

3x - 1 = ----------- soma com fração faz mmc = 4

→→→→→→→4

4(3x - 1)= 1(25) fração com igualadade(=) despreza

---------------------------- o denominador

→→→→→4

4(3x - 1) = 1(25)

12x - 4 = 25

12x = 25 + 4

12x = 29

x = 29/12

Fazer com verificação.

2-) As expressões raiz de 5y - 10 e raiz de 3y + 2 apresentam o mesmo valor numérico. Nessa condição, determine o valor real de Y, assinalando a alternativa que corresponde a esse valor. (Quero a resolução)

√5y - 10

e

√3y + 2

SE apresenta VALOR iguais BASTA ( igualar)

√5y - 10 = √3y + 2 ( AMBOS temRAIZ)

√5y - 10 = √3y + 2

(5y - 10)² = (3y + 2)² elimina AMBOS (²))

5y - 10 = 3y + 2

5y - 10 - 3y = 2

5y - 3y = 2 + 10

2y = 12

y = 12/2

y = 6

a-) 5

b-) -5

c-) 6 ( resposta)

d-) -6

3-) Resolução das equações irracionais e verificação.

a-) raiz de 2x + 1 (fecha raiz) + 1 = x

√(2x+ 1) + 1 = x

√(2x + 1) = x - 1

(2x + 1) = (x - 1)²

2x + 1 = (x - 1)(x - 1)

2x + 1 = x² - 1x - 1x + 1

2x + 1 = x² - 2x + 1 igualar a zero ( olha o sinal)

2x + 1 - x² + 2x - 1 = 0 junta iguais

- x² + 2x + 2x + 1 - 1 = 0

- x² + 4x + 0 = 0

- x² + 4x = 0

-x² + 4x = 0

x(-x + 4) = 0

x = 0

e

(- x + 4) = 0

- x + 4 = 0

- x = - 4 SINAL

x = -(-4)

x = + 4

x = 4

assim

x' = 0

x'' = 4

VERIFICANDO

x ' = 0

√(2x+ 1) + 1 = x

√(2(0) + 1) + 1 = 0

√(0 + 1) + 1 = 0

√(1) + 1 = 0=======> √1 = 1

1 + 1 = 0

2 = 0 ( NÃO satisfaz a equação) ENTÃO (0 = ZERO não serve)

E

x'' = 4

√(2x+ 1) + 1 = x

√(4(2) + 1)) + 1 = 4

√(8 + 1) + 1 = 4

√(9) + 1 = 4 ========> √9 = 3

3 + 1 = 4

4 = 4 ( IGUALDADE) correto

resposta (x'' = 4)

b-) raiz de 4x ao quadrado + 7 - 2 = x + 2

c-) x + raiz de 10x + 6 = 9

x + √10x + 6 = 9

√10x +6 = 9 - x

10x + 6 = (9 - x)²

10x + 6 =(9 - x)(9 - x)

10x + 6 = 81 - 9x - 9x + x²

10x + 6 = 81 - 18x + x² ( igualalar a zero SINAL)

10x + 6 - 81 + 18x - x² = 0 junta iguais

- x² + 10x + 18x + 6 - 81 = 0

- x² + 28x - 75 = 0 equação do 2º grau

a = - 1

b = 28

c = - 75

Δ = b² - 4ac

Δ = (28)² - 4(-1)(-75)

Δ = + 784 - 300

Δ = + 484-------------------------> √Δ = 22 ( porque √484 = 22)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

→→→→→( - b + -√Δ)

x = -----------------------

→→→→→→→2a

x' = -28 + √484/2(-1)

x' = - 28 - 22/-2

x' = -50/-2

x' = + 50/2

x' = + 25

e

x'' = -28 + √484/2(-1)

x'' = - 28 + 22/-2

x'' = -6/-2

x'' = + 6/2

x'' = + 3

assim

x' = 25

x'' = 3

VERIFICANDO

x' = 25

x + √10x + 6 = 9

25 + √10(25) + 6 = 9

25 + √250 + 6 = 9

25 + √256 = 9 ========> √256 = 16

25 + 16 = 9

41 = 9 ( NÃO satisfaz a equação)

41≠ 9 ( diferente)

e

x'' = 3

3 + √10(3) + 6 = 9

3 + √30 + 6 = 9

3 + √36 = 9==========>36 = 6

3 + 6 = 9

9 = 9 ( CORRETO)

então

x'' = 3

d-) raiz de x ao quadrado - 40 = 10 + x

e-) 3.raiz de x (fecha raiz) + 2x = 5

f-) raiz de 4+3x