Question

1 Ensino médio (secundário)Matemática 5 pontos Um terreno retangular de 108m X 51m vai ser cercado com arame farpado fixado em estacas igualmente espaçadas. Se existe uma estaca em cada vértice,então o número mínimo de estacas a usar é : ( A ) 102 ( B ) 104 ( C ) 106 ( D ) 108 Obs: Preciso de uma conta que mostre como foi conseguida a operação pois é um TRABALHO da escola

Answer 1

Basta determinar o máximo divisor comum (MDC) de 108 é 51.

Para isso é necessário fatorar:
108 51 | 3
36 17 | 2
18 17 | 2
9 17 | 3
3 17 | 3
1 17 | 17
1 1

Como 17 é um número primo, o único número que ambos os termos foram divisíveis simultaneamente foi o 3.
Portanto, o MDC de 108 e 51 é 3.

Isso significa que será necessário ficar uma estaca a cada 3m.
Sabendo isso, vamos determinar a quantidade de estacas, sendo que o terreno é um retângulo (possui dos lados com 108m e dois lados com 51m):
x = 2.(108/3) + 2.(51/3)
x = 2.36 + 2.17
x = 72 + 34
x = 106 estacas (Alternativa C)