Question

1) ENEM 2015 - (Adaptado) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função abaixo, P(x)=8+5 .cos((πx-π)/6)onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro. O preço em quilogramas, no mês de abril deste produto foi de: *
1 ponto
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a) 13 reais
b) 12,33 reais
c) 10 reais
d) 8 reais
2) Observe o gráfico da função f(x) = cos x e determine o período desta função. *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) 2π rad
b) π rad
c) π/2 rad
d) 0 rad

Answer 1

Resposta:

1 - D) 8 reais

2 - A)  2π rad

Explicação passo-a-passo:

Confia no pai, classroom

Answer 2

1) O preço em quilogramas, no mês de abril deste produto foi de 8 reais, alternativa D).

2) Não há gráfico, mas o período da função f(x) = cos(x) é igual a 2π, alternativa A).

1) Explicação:

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de cálculo do valor da função, sendo que estamos falando de uma função cossenóide, que apresenta um ciclo de variação.

Vejamos os dados iniciais do problema:

O preço de um determinado produto sazonal pode ser descrito pela função: P(x)=8+5 .cos((πx-π)/6), onde x = número do mês que estamos. O exercício deseja saber o preço para mês de abril, ou seja, o mês 4.

Resolvendo esse exercício, temos:

P(x)=8+5 .cos((πx-π)/6)

P(4)=8+5 .cos((4π-π)/6)

P(4)=8+5 .cos(π/2)

Sendo o cosseno de π/2 = 0, temos que

P(4) = 8 reais.

Portanto o preço em quilogramas, no mês de abril deste produto foi de 8 reais.

2) Explicação

Período de uma função é o intervalo no caso de graus radianos que a função se repete no gráfico. Se pegarmos a função cos(x) que é a função que estamos estudando, ela se repete para 2π radianos.

Portanto período é igual a 2π radianos.

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