Question

1) Encontre os valores respectivos de x, y e z no sistema linear descrito a seguir: * 0 pontos  a) 2,3 e 4 b) 4,3, e 5 c) 1,2 e 3 d) 3,2 e 4 ​

Answer 1

O primeiro a ser feito na resolução de um sistema de equações com três incógnitas é isolar uma das equações.

$\begin{array}{l}\large\begin{cases} \rm 2x+3y-z=5\\\rm 3x-4y+2z=1\\\rm x+y+z=6\end{cases} \\ \\ \large\rm x=6-y-z \end{array}$

Substitua a incógnita isolada pelo que está à direita da igualdade nas outras duas equações.

$\large\begin{array}{l}\rm 2x+3y-z=5\\\\\rm 2(6-y-z)+3y-z=5\\\\\rm 12-2y-2z+3y-z=5\\\\\rm - 1y-3z=5-12\\\\\rm - 1y-3z=-7\end{array}$

$\large\begin{array}{l}\rm 3x-4y+2z=1\\\\\rm 3(6-y-z)-4y+2z=1\\\\\rm 18-3y-3z-4y+2z=1\\\\\rm 18-7y-1z=1\\\\\rm -7y-1z=1-18\\\\\rm -7y-1z=-19\end{array}$

Observe que temos agora um sistema com duas equações e duas incógnitas:

$\large\begin{cases} \rm -1y-3z=-7\\\rm -7y-1z=-19\end{cases}$

Basta resolver esse sistema.

$\large\begin{array}{l}\rm -1y-3z=-7×(-7)\\\\\rm 7y+21z=49 \\\\\\\rm 7y+(-7y)-1z+21z=49-19\\\\\rm 20z=30\\\\\rm z=\dfrac{30}{20}\\\\\boxed{\rm z=1,5}\end{array}$

Substitua z por 1,5 em uma das equações para determinar o valor de y:

$\large\begin{array}{l}\rm -1y-3z=-7\\\\\rm -1y-3(1,5)=-7\\\\\rm -1y-4,5=-7\\\\\rm -1y=7+4,5\\\\\rm -1y=11,5\\\\\rm y=\dfrac{11,5}{-1}\\\\\boxed{\rm y=-11,5}\end{array}$

Substitua z e y pelos valores encontrados em uma das equações originais para obter o valor de x.

$\large\begin{array}{l}\rm 2x+3y-z=5\\\\\rm 2x+3(-11,5)-1,5=5\\\\\rm 2x+(-34,5)-1,5=5\\\\\rm 2x-34,5-1,5=5\\\\\rm 2x=5+34,5+1,5\\\\\rm 2x=41\\\\\rm x=\dfrac{41}{2}\\\\\boxed{\rm x=20,5}\end{array}$