Question

1) Encontre os valores dos coeficientes de cada equação e diga se é uma equação completa ou
incompleta:
a) – y² + 8y = 0 a = b = c = _____________________________
b) 7x – 30 = 0 a = b = c = _____________________________
c) 10x² + 10 – 10x = 0 a = b = c = _____________________________
d) 2h + 3h² – 1 = 0 a = b = c = _____________________________
e) 100x² + 800x – 1 = 0 a = b = c = _____________________________

2) A equação do segundo grau 7x² - 9 = 0 é completa ou incompleta? Por quê?
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3) A equação do segundo grau 40 + 8x – 9x² = 0 é completa ou incompleta? Por quê?
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2) Quantas soluções há na equação x² - 6x + 9 = 0? Por quê?

3) Quantas soluções há na equação 2x² + x + 1 = 0? Por quê?

4) Encontre as raízes da equação x² - 4x - 5 = 0

Answer 1

Resposta:

1-a)

$a=-1 \\b= 8\\c= 0$uma equação incompleta

b)

$a= 0\\b=7\\c=-30$ uma equação incompleta

c)

$a=10\\b=10\\c=-10$ uma equação completa

d)

$a=3\\b=2\\c=-1$ uma equação completa

e)

$a=100\\b=800\\c=-1$

2- ela é incompleta. Porque neste caso esta uma letra sendo nula, pois a equação de segundo grau é representada assim "a²+b+c=0", nessa equação falta o b que fica valendo 0 então temos

"$a=7\\b=0\\c=-9$"

3-ela é completa. Neste caso temos os valores de todos os coeficientes sendo eles:

$a=-9\\b=8\\c=40$

2- Há apenas uma solução. Pois ao realizar o cálculo da equação de segundo grau dentro do cálculo devemos encontra o valor do Δ que vale 0 e seguindo  regra dos cálculos haverá resultado igual.

3- A parti do cálculo obteve - se um número negativo então não existe raiz de número negativo o que nos deixa sem nenhuma solução.

4-

$x^2 - 4x - 5=0\\a=1\\b=-4\\c=-5\\ Δ= b^2 -4ac\\Δ= (-4)^2 -4.1.(-5)\\Δ= 16 + 20\\Δ= 36\\\\x= \frac{-b +/- \sqrt{Δ} }{2a}\\x= \frac{-(-4)+/-\sqrt{36} }{2.1} \\x1=\frac{4+6}{2}\\x1=\frac{10}{2}\\x1= 5\\\\x2= \frac{4-6}{2}\\x2=\frac{-2}{2}\\x2=-1$então as raízes são x1 e x2 que valem x1= 5 e x2= -1

solução (5;-1) as raízes são 5 e -1

Explicação passo a passo:

Podemos observar que o valor do coeficiente a sempre estará ao quadrado, o coeficiente b um numero acompanhado de uma incógnita e o c será apenas um número sozinho, mas quando não se encontra o valor dos coeficientes será zero servindo para qualquer uma sendo a, b e c.

Resolução da questão 2- x² - 6x + 9 = 0

$x^2 - 6x + 9 = 0\\a=1\\b=-6\\c=9\\\\Δ= b^2-4ac\\Δ= (-6)^2 - 4.1.9\\Δ= 36 - 36\\Δ= 0\\\\x = \frac{- b +/-\sqrt{Δ}}{2a}\\x= \frac{-(-6) + 0}{2.1}\\x1= \frac{6 + 0}{2}\\x1=\frac{6}{2}\\x1= 3 \\x2 = \frac{6-0}{2}\\x2=\frac{6}{2}\\x2=3$

A explicação da questão 3- 2x² + x +1 = 0

$2x^2 + x + 1=0\\a=2\\b=1\\c=1\\\\Δ=b^2 -4ac\\Δ= 1^2 - 4.2.1\\Δ= 1 - 8\\Δ= -7$nesse caso como deu um número negativo não existe raiz de número negativo

obs.: todas as equações colocadas na explicação à este sinal Î ele está representando esse símbolo "Δ"

espero que ajude!