1 - Encontre o valor dos coeficientes a, b e c nas equações de 2º grau abaixo e apresente o resultado das raízes em forma de um conjunto solução. a) x2 – 36 = 0 b) x2 – 9 = 0 c) - x2 + 4 = 0 d) - x2 + 64 = 0 e) x2 – 144 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta:
a) S = { - 6 ; 6 } b) S = { - 3 ; 3 } c) S = { - 2 ; 2 }
d) S = { - 8 ; 8 } e) S = { - 12 ; 12 }
a) Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 36
b) Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 9
c) Coeficientes : a = - 1 ; b = 0 ; c = 4
d) Coeficientes : a = - 1 ; b = 0 ; c = 64
e) Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 144
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Resolução de equações do 2º grau
Equação completa do 2º grau:
ax² + bx + c = 0 com a ; b ; c ∈ |R e a ≠ 0
Todas as equações do 2º grau podem ser resolvidas através da Fórmula de
Bhaskara.
No caso das equações incompletas d 2º grau, existem "caminhos" mais
curtos para as resolver.
As incompletas estão em três grupos:
→ só com termo em x²
Exemplo: 5x² = 0
→ com o termo em x² e em x
Exemplo : 7x² + 6x = 0
→ com o termo em x² e o termo independente
Exemplo : 2x² - 3 = 0
Neste caso são equações incompletas porque lhes falta o termo em x.
a) x² - 36 = 0
x² = 36
x = + √36 ∨ x = - √36
x = + 6 ∨ x = - 6
S = { - 6 ; 6 }
Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 36
b) x² - 9 = 0
x² = 9
x = + √9 ∨ x = - √9
x = 3 ∨ x = - 3
S = { - 3 ; 3 }
Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 9
c) - x² + 4 = 0
- x² = - 4 multiplicar tudo por " - 1 "
x² = 4
x = + √4 ∨ x = - √4
x = 2 ∨ x = - 2
S = { - 2 ; 2 }
Coeficientes : a = - 1 ; b = 0 ; c = 4
d) - x² + 64 = 0
- x² = - 64 multiplicar tudo por " - 1 "
x² = 64
x = √ 64 ∨ x = - √ 64
x = 8 ∨ x = - 8
S = { - 8 ; 8 }
Coeficientes : a = - 1 ; b = 0 ; c = 64
e) x² - 144 = 0
x² = 144
x = + √144 ∨ x = - √144
x = 12 ∨ x = - 12
S = { - 12 ; 12 }
Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 144
Bons estudos.
----------------------------------------
( ∈ ) pertence a ( ∨ ) ou ( ≠ ) diferente de
( |R ) conjunto dos números reais
Explicação passo a passo:
Resposta:
a) S = { - 6 ; 6 } b) S = { - 3 ; 3 } c) S = { - 2 ; 2 }
d) S = { - 8 ; 8 } e) S = { - 12 ; 12 }
a) Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 36
b) Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 9
c) Coeficientes : a = - 1 ; b = 0 ; c = 4
d) Coeficientes : a = - 1 ; b = 0 ; c = 64
e) Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 144
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Resolução de equações do 2º grau
Equação completa do 2º grau:
ax² + bx + c = 0 com a ; b ; c ∈ |R e a ≠ 0
Todas as equações do 2º grau podem ser resolvidas através da Fórmula de
Bhaskara.
No caso das equações incompletas d 2º grau, existem "caminhos" mais
curtos para as resolver.
As incompletas estão em três grupos:
→ só com termo em x²
Exemplo: 5x² = 0
→ com o termo em x² e em x
Exemplo : 7x² + 6x = 0
→ com o termo em x² e o termo independente
Exemplo : 2x² - 3 = 0
Neste caso são equações incompletas porque lhes falta o termo em x.
a) x² - 36 = 0
x² = 36
x = + √36 ∨ x = - √36
x = + 6 ∨ x = - 6
S = { - 6 ; 6 }
Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 36
b) x² - 9 = 0
x² = 9
x = + √9 ∨ x = - √9
x = 3 ∨ x = - 3
S = { - 3 ; 3 }
Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 9
c) - x² + 4 = 0
- x² = - 4 multiplicar tudo por " - 1 "
x² = 4
x = + √4 ∨ x = - √4
x = 2 ∨ x = - 2
S = { - 2 ; 2 }
Coeficientes : a = - 1 ; b = 0 ; c = 4
d) - x² + 64 = 0
- x² = - 64 multiplicar tudo por " - 1 "
x² = 64
x = √ 64 ∨ x = - √ 64
x = 8 ∨ x = - 8
S = { - 8 ; 8 }
Coeficientes : a = - 1 ; b = 0 ; c = 64
e) x² - 144 = 0
x² = 144
x = + √144 ∨ x = - √144
x = 12 ∨ x = - 12
S = { - 12 ; 12 }
Coeficientes : a = 1 ; b = 0 ; c = - 144
Bons estudos.
----------------------------------------
( ∈ ) pertence a ( ∨ ) ou ( ≠ ) diferente de
( |R ) conjunto dos números reais
Explicação passo a passo: