Question

1- Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. Interprete o resultado. Deixe bem explicado todos os cálculos efetuados. 2- Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y). 3- Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras: a) manualmente, justificando os cálculos efetuados; b) com auxílio de uma planilha eletrônica. 4- Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X) de duas maneiras: a) manualmente, justificando os cálculos efetuados; b) com auxílio de uma planilha eletrônica. 5- Com base no modelo de regressão linear determinado no item 4, qual será o IMC de uma pessoa com altura de 1,90 metros.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Construa um intervalo de confiança a 95% para o IMC médio dos pacientes. Interprete o resultado.

R:consultando a tabela

X=Altura Y=PESO (x- )²  

(y-)² Z=IMC (Z-)²    25.5147

1,57 57,7 0.025921 364.9246 23.4086 4.4356

1,72 73,4 0.000121 11.5804 24.8140 0.4909

1,69 67,8 0.001681 81.0540 23.7386  3.1545

1,71 72,2 0.000441 21.1876 24.6913 0.6779

1,71 72,8 0.000441 16.0240 24.8965 0.3821

1,73 76,8 0.000001 0.000009 25.6607 0.02131

1,73 75,5 0.000001 1.6978 25.2263 0.08317

1,76 80,3 0.000841 12.2290 25.9232 0.1668

1,76 82,5 0.000841 32.4558 26.6335 1.2517

1,78 84,1 0.002401 53.2462 26.5433  1.0580

1,8 90,4 0.004761 184.8784 27.9012 5.6953

1,78 84,5 0.002401 59.2438 26.6696 1.3337

1,77 82,9 0.001521 37.1734 26.4611  0.8956

1,88 94,4 0.022201 309.6544 26.7089 1.4261

1,8 84,9 0.004761 65.5614 26.2037 0.4747

1,78 83,1 0.002401 39.6522 26.2277 0.5083

1,76 82,5 0.000841 32.4558 26.6335  1.5117

1,76 81,6 0.000841 23.0112 26.8520 1.7883

1,74 77,8 0.000081 0.9940 25.6969  0.03319

1,73 74,2 0.000001 6.7756 24.7920 0.5222

1,69 71,8 0.001681 25.0300 25.1391 0.1410

1,68 67,6 0.002601 84.6952 23.9512 2.4445

1,65 65,4 0.006561 130.0284 24.0220 2.2281

1,73 76,0 0.000001 0.6448 25.3934 0.01447

1,59 62 0.019881 219.1288 24.5243 0.9808

1,65 63,5 0.006561 176.9698 23.3241 4.7987

1,62 63,2 0.012321 185.0416 24.0816 2.0537

1,73 77,2 0.000001 0.1576 25.7943  0.07817

1,68 66,7 0.002601 102.0706 23.6323 3.5434

1,75 78,7 0.000361 3.5986 25.6979 0.03356

1,68 66,7 0.002601 102.0706 23.9866 2.3350

1,75 79,1 0.000361 5.2762 25.8285 0.09847

1,76 81,6 0.000841 23.0112 26.3429 0.6859

1,76 82,5 0.000841 32.4558 26.6335 1.2517

1,85 92,8 0.014161 255.9040 27.1146 2.5596

1,82 90,7 0.007921 193.1266 27.3819 3.4864

=62,35

=2764,923

(x- )²=0.155185

(y-)²=2893.0086   Z=918.5306  (Z-)²=52,6435

=1,731 =76,803   =25.5147  

Com auxilio da tabela faremos o desvio padrão

Para X

S=√( (x- )²/36-1):√(0.155185/35) =0.066

Para Y

S=√( (y-)²/36-1)= √(2893.0086/35)=9.091

Para Z

S=√ (Z-)²/36-1=√(52,6435/35)=1.226

A média de Z=(=25.5147)

Contendo 36 amostras, com intervalo de 95% ou 0,95 obtendo o desvio padrão de Z é igual (1.226)

Com auxílio da tabela faremos a seguinte conta E(margem de erro) = [t*(alfa/2)] * [S/raiz de n]

N=36

N-1=36

Simc=1.226

=25.5147)

α=95%=100-95=5%

α=5/2=2,5%=1,96(da tabela de distribuição)

Usando a formula do IC=[µIMC +/- Z(S/(√n))=25.5147+/-Z(5%/2)*(1,226/(√36))=

[25.5147+/-1,96 x 0,20]= [25.9067 : 25.1227]

Logo com 95%  de confiança , estima-se que o IMC médio dos pacientes está entre 25.9067 e 25.1227 ou seja o IMC médio dos pacientes está com sobrepeso/pré-obesidade  

2- Com auxílio da planilha eletrônica Excel, trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y).

 

3- Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras:

a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;

Resposta:

 

Primeiramente usando a formula de Pearson

substituindo os valores teremos que aproximadamente de 0.9778

b) com auxílio da planilha eletrônica Excel

ultilizando a planilha excel o valor encontrado foi de ( 0.977148605)

4- Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X) de duas maneiras

manualmente, justificando os cálculos efetuados

R: ) A reta de Regressão Linear pode  ser descrita pela seguinte equação:

 

Os parâmetros “a” e “b” são obtidos através do método dos Mínimos Quadrados:

 

Substituindo nas fórmulas os valores já encontrados, temos:

a = (36*4809,13 – 62,35*2764,9)/(36*108,14-3887,52) = 737,165/5,52   = 133,54  

b = 76,80 – 133,54*1,73= b = - 154,22

Logo a reta fica: y=133,54X-154,22

com auxílio da planilha eletrônica Excel

usando o excel obtive que A=134.9122 e B= -156.8577  

Logo a equação da reta ficou Y=134.9122-156.8577

5- Com base nesse modelo de regressão linear, qual será o IMC de uma pessoa com altura de 1,92 metros.

Utilizando a equação (I) ou (II) obtivemos o mesmo resultado para encontrar o peso de uma pessoa de 1,92m que foi de 102,18kg.  

 

IMC = 102,18/((1,92)²) → IMC = 27,718  

 

Esse IMC está na área de  sobrepeso.