Question

1.Encontre o det da matriz: passo a passo por favor usando teorema de chio

2 5 1 -3 4
1 -4 7 2 3
 -7 1 -5 0 2 
3 -2 6 1 -5
0 -3 -1 -5 1 

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cristiane, como já afirmamos pra você por e-mail, vamos tentar aplicar o teorema de Chió numa matriz qualquer de ordem 3, pois assim temos como calcular o determinante dela por Sarrus. Depois, ao aplicar o teorema de Chió, veremos se o determinante será igual, certo:
Então vamos considerar a seguinte matriz de ordem 3 e vamos logo colocá-la na forma de resolver pela regra de Sarrus, apenas para sabermos, de antemão, qual é o seu determinante. Depois, ao aplicar a regra de Chió, veremos se o determinante é o mesmo.
A matriz que consideraremos será esta:

|2.....1.....3|.2........1|
|4....6......1|4........6| ----- calculando o determinante (d), teremos:
|5....3.....4|5.........3|

d = 2*6*4 + 1*1*5 + 3*4*3 - [5*6*3 + 3*1*2 + 4*4*1]
d = 48 + 5 + 36 - [90 + 6 + 16]
d = 89 - [112] ---- retirando-se os colchetes, teremos:
d = 89 - 112
d = - 23 <---- Este será o determinante da nossa matriz, que deverá ter este mesmo valor após aplicarmos a regra de Chió.

i) Agora vamos aplicar a regra de Chió. Para isso, você marca uma linha e coluna onde tiver um elemento igual a "1" (isso é obrigatório). Admitindo, por exemplo, que a sua matriz não tenha nenhum elemento igual a "1", então você deverá encontrá-lo dividindo uma fila inteira (ou uma linha ou uma coluna) por um mesmo número, contanto que encontre o "1" obrigatório. E, como o determinante ficará dividido por esse mesmo número (já que você dividiu uma fila inteira por esse número), então você deverá multiplicar por "3" (para compensar) uma outra fila inteira por esse mesmo número. Com isso, o determinante a ser encontrado será o mesmo.
Bem, dito isso vamos aplicar a regra de Chió na nossa matriz que acabamos de ver aí em cima e que é esta:

|2.....1.....3|
|4.....6.....1|
|5.....3.....4|

Vemos que ela tem elementos "1" na primeira linha e segunda coluna, e também tem um "1" na segunda linha e terceira coluna. Então vamos marcar uma delas. Vamos, então, marcar a primeira linha e segunda coluna. E, para isso, vamos deixar demonstrado com "flechas" para a coluna e com "traços" para a linha.  Assim teremos:

___________
|2.....↑ 1 ↑.....3|
-------------------|
|4.....↑ 6 ↑......1|
|5.....↑ 3 ↑.....4| 

Veja que marcamos a primeira linha e a segunda coluna. E note que ficamos com a matriz restante, constituída dos seguintes elementos:

|4.......1|
|5......4| ---- Mas a matriz não vai ser esta. Só estamos informando o que ficou, pois será a partir desta matriz que vamos encontrar qual é a matriz de Chió.
Então faremos o seguinte: de cada elemento da matriz restante acima, você vai subtrair o produto do elemento da linha e da coluna retiradas, relativo à linha e à coluna em que estão os respectivos elementos restantes. Assim, teremos isto:

|4-2*6.....1-3*6| = |4-12.....1-18| = |-8.....-17|
|5-2*3.....4-3*3| = |5-6......4-9| = |-1........-5| <-- Esta é a matriz de Chió.

Mas, antes ainda teremos que multiplicar o determinante da matriz acima por (-1)^(i+j). Esse "i+j" é relativo à linha e à coluna retiradas. Assim, como retiramos a primeira linha e segunda coluna, então "i+j" = 1+2 = 3).
Assim, teremos:

(-1)¹⁺² * d <--- Este "d" é o valor do determinante que vamos encontrar a partir da matriz de Chió. Assim, teremos, calculando o determinante da matriz de Chió:

d = (-1)³ *[(-8)*(-5)* - (-1)*(-17)]
d = (-1)*[(40) - (17)]
d = (-1)* [23] ----- como o "23" está multiplicado por "-1", então teremos:
d = - 23 <--- Veja que a resposta é a mesma.

Como você vê, para dar todas as explicações numa simples matriz de 3ª ordem, gastamos todo este espaço, imagine se tivéssemos que considerar a matriz de 5ª ordem. Simplesmente talvez o espaço não fosse suficiente para darmos a resposta. Concorda?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.