Question

1) encontre as raizes que formam o conjunto solução da equação do segundo grau:
$2x {}^{2} - 7x = 0$

2) Ache as raízes, se houverem, para a equação incompleta:
$4x {}^{2} + 2 = 0$

3) A equação incompleta
$4x {}^{2} - 16 = 0$
possui solução? se sim, quais são as raízes reais que a resolvem?​

me ajudem pfv!

Answer 1

1 - )

$2{x}^{2} - 7x = 0$

Em uma equação quadrática incompleta sem o termo independente (aquele termo sem o "x"; que é só um número/constante), a melhor forma de resolver é fatorar o x (colocar o "x" em evidência):

$x(2x - 7) = 0$

Para resolver, igualamos todos os fatores do lado esquerdo a zero:

$x = 0$

ou

$2x - 7 = 0$

Resolvendo para x, encontraremos que:

$x = 0$

ou

$x = \frac{7}{2}$

Logo,

O conjunto solução da equação é:

S = {0, 7/2}

2 - )

$4 {x}^{2} + 2 = 0$

Essa equação incompleta não tem solução, pois para zerar o primeiro membro precisamos que 4x² = -2, entretanto, não há nenhum número real que elevado ao quadrado, dê -2.

Podemos tentar manipular a equação para chegar ao mesmo resultado:

$4 {x}^{2} + 2 = 0$

$4 {x}^{2} = - 2$

${x}^{2} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}$

$x = \sqrt{ - \frac{1}{2} }$

Como a raiz quadrada de um número negativo não é definida no conjunto dos números reais, essa equação não tem solução, ou seja, seu conjunto solução é vazio:

S = ∅ ou S = { }

OBS: se seu professor pediu para considerar os números complexos, a solução é

$x = i \sqrt{ \frac{1}{2} }$

Mas caso você esteja no ensino médio e ele pediu para considerar apenas os reais, desconsidere essa solução (a equação não tem solução real).

3 - )

$4 {x}^{2} - 16 = 0$

As raízes dessa equação podem ser solucionadas resolvendo para x algebricamente (como fizemos no exercício acima) ou por fatoração.

Nesse caso, fatoração é mais rápido. Apenas perceba que esse é o padrão da diferença de quadrados:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a + b)(a - b)$

Logo,

$4 {x}^{2} - 16 = (2x + 4)(2x - 4) = 0$

Mais uma vez, igualamos os fatores a zero:

$2x + 4 = 0$

ou

$2x - 4 = 0$

Portanto:

$x = - 2$

ou

$x = 2$

Assim, o conjunto solução da equação é:

S = {-2, 2}

Espero ter ajudado.

Bons estudos ;-)