1)Encontre a solução das seguintes equações:
a) 3x²=0
b) -9x²=0
c) 4/7x²=0
d) 7x²-10=0
e) x²-81=0
f) x²+64=0
g) 4/3x²-3=0
h) 2x²+6x=0
i) -x²+x=0
j) 3/5x²-x=0
k) 5x²+2/5x=0
l) -6/7x²+6/7x=0
Soluções para a tarefa
a solução das seguintes equações:
a) 3x²=0
3x² = 0
x² = 0/3
x² = 0
x = + √ 0
x' e x" = 0 -------S= {0}
b) -9x²=0
-9x² = 0
x² = 0/-9
x² = - 0/9
x = + √0
x = 0 -----------------------------S = [0}
c) 4/7x²=0
4/7x² = 0
x² = 0/4/7
x² = 0
x = + √0
x = 0 ---------------------------S={0}
d) 7x²-10=0
7x² - 10 = 0
7x² = 10
x² = 10/7
x = + √7/10 (elimina a √ com o (²))
7 √7 √7.√10 √7.10 √70 √70
x = + √------- = -------- = ----------- = --------- = ------- = ------
10 √10 √10.√10 √10.10 √10² 10
x' = - √70/10
e
x" = + √70/10
e) x²-81=0
x² - 81 = 0
x² = + 81
x = + √81------------------------√81 = 9
x' = - 9
e
x" = + 9
f) x²+64=0
x² + 64 = 0
x² = - 64
x = + √ - 64 não tem raiz REAL
√-64 (NÚMEROS COMPLEXO)
√-64 = √64(-1) = √64i²
√64i² = - 8i
√64i² = + 8i
g) 4/3x²-3=0
4/3x² - 3 = 0
4/3x² = 3
x² = 3/4/3
3 3 3 9 na divisão copia o 1º e inverte o 2º multiplica
x² = ----------- = --- x ---- = ----
4 1 4 4
----
3
9
x² = -----
4
9 √9 3
x = + √----- = ------ ´= ------
4 √4 2
x' = - 3/2
e
x" = + 3/2
h) 2x²+6x=0
2x² + 6x = 0 ---------------por em evidencia
2x(x + 3) = 0
2x = 0
x = 0/2
x' = 0
e
(x+3) = 0
x+3 = 0
x" = - 3
S = {-3; 0}
i) -x²+x=0
-x² + x = 0
x(-x + 1) = 0
x' = 0
e
(-x +1) = 0
-x + 1 = 0
-x = - 1
x" = + 1
S = { 0; 1}
j) 3/5x²-x=0
3/5x² - x = 0
3/5x( x - 1) = 0
3/5x = 0
x = 0/3/5
x' = 0
e
(x-1) = 0
x - 1 = 0
x" = + 1
S = 0; 1}
k) 5x²+2/5x=0
5x² + 2/5x = 0
x(5x + 2/5) = 0
x = 0
e
(5x + 2/5)
5x + 2/5 = 0
5x = - 2/5
x = -2/5/5
2
- -------
5 2 1 2
x= ------------- = - --------x------ = - -------
5 5 5 25
S = { -2/25 : 0}
l) -6/7x²+6/7x=0
6/7x(-x + 1) = 0
6/7x = 0
x = 0/6/7
x = 0
e
(-x+1) = 0
-x + 1 = 0
-x = - 1
x = + 1
S = { 0; 1}
A solução de todas as equações são feitas isolando a variável x e extraindo sua raiz quadrada, então:
a) 3x² = 0
Dividindo por 3: x² = 0
Extraindo a raiz: x = 0
b) -9x² = 0
Dividindo por -9: x² = 0
Extraindo a raiz: x = 0
c) 4/7x² = 0
A divisão de dois números só é zero se o numerador for zero, logo, não há solução para x.
d) 7x² - 10= 0
Somando 10: 7x² = 10
Dividindo por 7: x² = 10/7
Extraindo a raiz: x = ±√10/7
e) x² - 81 = 0
Somando 81: x² = 81
Extraindo a raiz: x = ±9
f) x² + 64 = 0
Subtraindo 64: x² = -64
Não existe solução real para raiz quadrada de números negativos.
g) (4/3)x² - 3 = 0
Somando 3: (4/3)x² = 3
Dividindo por 4/3: x² = 9/4
Extraindo a raiz: x = 3/2
h) 2x² + 6x = 0
Subtraindo 6x: 2x² = -6x
Dividindo por 2x: x = -3
i) -x² + x = 0
Somando x²: x² = x
Dividindo por x: x = 1
j) (3/5)x² - x = 0
Somando x: (3/5)x = x
Dividindo por x: 3/5 = 1
Não há solução para x.
k) 5x² + (2/5)x = 0
Subtraindo (2/5)x: 5x² = -(2/5)x
Dividindo por 5x: x = -2/25
l) -(6/7)x² + (6/7)x = 0
Subtraindo (6/7)x: -(6/7)x² = -(6/7)x
Dividindo por (6/7)x: x = 1
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