Question

1. Encontre a raiz cúbica do número a seguir:
a) 27
b) 1000
c) 216
com calculos

Answer 1

Resposta:

A) 3³= 3 × 3 × 3 é igual a 27

B) 10³= 10 × 10 × 10 é igual a 1000

C) 6³= 6 × 6 × 6 é igual a 216

Answer 2

Explicação passo-A raiz cúbica do número 27 depende da fatoração dele, o que nos dá 3³.

Nesse sentido, cabe ainda ressaltar que fazer a Fatoração é o ato utilizado na álgebra para decompor cada um dos elementos que integram um produto, o que em outras palavras significa o resultado de uma determinada multiplicação. Sendo assim, fatorar seria como designar as parcelas que integram uma adição, todavia, o fator é o nome dado a cada elemento que integra o produto.

Nesse caso, para fatorar o número 27, teremos que:

27÷3

9÷3

3÷3

1

então 27 = 3^3, a raiz cúbica do 27 é 3, pois 3^3=27.

b)Como a raíz cúbica de 1000 é exata, podemos resolver por fatoração veja

√1000 =

1000 | 2

500 | 2

250 | 2

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 |----------

2 × 2 × 2 = 2^3

5 × 5 × 5 = 5^3

√2^3 × 5^3

Como a potência é 3 e o índice da raíz é cúbica podemos corta a raíz com a potência sobrando apenas a multiplicação :

√2^3 × 5^3 =>> 2 × 5 ==> 10

√1000 ----> 10

Raiz cúbica de 1000 => 10

A raiz cúbica de 216 é 6.

Para calcularmos a raiz de um número, temos que fatorar esse número.

Faremos a decomposição em fatores primos.

216 / 2

108 / 2

54 / 2

27 / 3

 9 / 3

 3 / 3

  1

Então, 216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

Como queremos calcular a raiz cúbica, vamos separar os fatores iguais em grupos de 3. Logo:

216 = 2³ · 3³

Agora, colocamos na raiz cúbica.

∛216 = ∛2³.3³

Como o expoente e o índice são iguais, eliminamos o radical. Então:

∛216 = 2·3

∛216 = 6

6 é o número que elevado ao cubo dá igual a 216.

Conferindo:

6³ = 6 · 6 · 6

6³ = 216 (está correto)

c)