Question

1) Encontre a inclinação de cada linha. (-1, 1) (-1, 4)​

Answer 1

Resposta:

A linha apresentada possui uma inclinação indefinida.

Explicação passo-a-passo:

Recebemos dois pontos de uma linha:

$(-1, 1)$ e $(-1, 4)$.

Os pares de coordenadas em matemática são rotulados como $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$.

• A coordenada x é o ponto no qual se uma linha reta, vertical fosse desenhada do eixo x, ela encontraria essa linha.
• A coordenada y é o ponto no qual se uma linha reta, horizontal fosse desenhada a partir do eixo y, ela encontraria essa linha.

Portanto, sabemos que o primeiro par de coordenadas pode ser rotulado como $(x_1, y_1)$, então, podemos atribuir a essas variáveis esses "nomes" conforme mostrado abaixo:

• $x_1 = -1$
• $y_1 = 1$

Também podemos usar o mesmo sistema de nomenclatura para atribuir esses valores ao segundo par de coordenadas, $(-1, 4)$:

• $x_2 = -1$
• $y_2 = 4$

Também precisamos observar as regras sobre inclinação. Existem diferentes instâncias em que uma inclinação pode ser definida ou não.

Circunstância 1: Enquanto a inclinação não for igual a zero, pode haver um

inclinação positiva, $\frac {1} {3}$

inclinação negativa, $- \frac {5} {6}$

Circunstância 2: Se a inclinação for completamente vertical (não há um "trecho" associado à reta), há uma inclinação indefinida. Esta é a inclinação de uma linha vertical. Um exemplo seria uma linha vertical (a inclinação ainda é zero).

Circunstância 3: Se a linha é uma linha horizontal (a linha não "sobe" de forma alguma), então a inclinação da linha é zero.

Portanto, uma inclinação pode ser positiva, negativa, zero ou indefinida.

Agora, precisamos resolver a linha que recebemos.

A inclinação de uma linha é determinada a partir da forma inclinação-interceptação de uma equação, que é representada como $\text {y = mx + b}$.

A inclinação é equivalente à variável m. Nesta equação, y e x são variáveis constantes (elas são sempre representadas como y e x) e b é a interceptação em y da linha.

Podemos fazer isso usando as coordenadas do ponto e a fórmula de inclinação dados dois pontos de coordenada de uma linha: $m = \frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}$.

Portanto, como definimos nossos valores anteriormente, podemos substituí-los na equação e resolver por m.

Nossos valores eram:

• $x_1 = -1$
• $y_1 = 1$
• $x_2 = -1$
• $y_2 = 4$

Portanto, podemos substituir esses valores acima e resolver a equação.

$\begin {gathered} \displaystyle {m = \frac {4 - 1} {- 1 - -1}} \\\\ m = \frac {3} {0} \\\\ m = 0 \end {gathered}$

Portanto, obtemos uma inclinação de zero, então precisamos determinar se esta é uma linha vertical ou horizontal. Portanto, precisamos verificar se as coordenadas x são as mesmas ou se as coordenadas y são as mesmas. Podemos verificar isso facilmente.

$\bold {x_1 = -1}$

$\bold {x_2 = -1}$

$y_1 = 1$

$y_2 = 4$

Se nossas coordenadas y forem iguais, a linha é horizontal.

Se nossas coordenadas x forem iguais, a linha é vertical.

Vemos que nossas coordenadas x são iguais, então podemos determinar que nossa linha é uma linha vertical.

Portanto, descobrindo que nossa inclinação é vertical, usando nossas regras acima, podemos determinar que nossa inclinação é indefinida.

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