Question

1) Encontre a função inversa 4 pontos
de: f(x) = ( x+1)/2 *
O a) f-1(x) = (x+1)/2
O b) f-1 = (x-1)/2
O c) f-1 = 2x - 1
O d) f-1 = 2x + 1​

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

→ troca f(x) por y

y= (x+1)/2

→  troca-se x por y e y por x,

$x={y+1\over2}\\ \\ 2x=y+1$

→isola y

$2x-1=y\\ \\ y=2x-1\\ \\\fbox{ f^{-1}(x)=2x-1 }$

Answer 2

❑ A alternativa correta é $f^{-1} (x) = 2x - 1$, o que corresponde a alternativa c)

➯ PASSO 1: Aplicar o conceito de inversa

• Para encontrar a função inversa, vamos colocar x no lugar de f(x) e f(x) no lugar de x.

$f(x) = \dfrac{x+1}{2}$

• Fazendo a substituição:

$x = \dfrac{f(x)+1}{2}$

• Para diferenciar da função original, vamos chamar a função inversa de $f^{-1} (x)$.

$x = \dfrac{f^{-1} (x) + 1}{2}$

➯ PASSO 2: Isolar  $f^{-1} (x)$

• Agora, nossa tarefa é isolar  $f^{-1} (x)$. Passe 2 para o outro lado:

$2x = f^{-1} (x) + 1$

• Passando o 1 para o primeiro membro:

$2x - 1 = f^{-1} (x)$

$\boxed{f^{-1} (x) = 2x - 1}$

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