1) Encontre a forma geral da equação da reta que passa pelos pontos:
a) (0,2) e (2,3) b) (-1,2) e (-2,5) c) (-1,-2) e (-1/2 , 3) d) (0,-3) e (3, -2)
Soluções para a tarefa
REGRAS para TODOS ( FAZER no (a)) e segue para DEMAIS
forma GERAL da equação ou ( LEI da FUNÇÃO
y = ax + b mesmo que f(x) = ax + b
temos que ACHAR (1ºb) e (2ºb)
a) (0,2) e (2,3)
1º) ACHAR o (1ºb)
PONTOS
(x ; y)
(0 ; 2)
x = 0
y = 2
y = ax + b ( substituir os valores de (x) e (y)
2 = a(0) + b
2 = 0 + b
2 = b
b = 2 ( 1ºb)
achar o (2ºb)
pontos
(x ; y)
(2 ; 3)
x = 2
y = 3
y = ax + b ( substui os valores de (x) e (y))
3= a(2) + b
3 = 2a + b
3-2a = b
b = 3 - 2a ( valor de (2ºb)
3º) IGUALAR (1ºb) com (2ºb)
(1ºb) = 2
(2ºb) = 3 - 2a
(1ºb) = (2ºb)
2 = 3 - 2a
2 - 3= - 2a
-1 = - 2a
-2a= -1
a = -1/-2
a = + 1/2
a = 1/2 ( achar o valor de (b)) pode PEGAR um dos DOIS
b = 2 - 3a
b = 2 - 3(1/2)
b = 2 - 3(1)/2
b = 2 - 3/2
3
b = 2 - ------ (mmc = 2)
2
2(2) - 1(3) 4 - 3 1
b = ------------- = ---------- = -----------
2 2 2
assim
a = 1/2
b = 1/2
y = ax + b ( substitui os valores de (a) e (b)
y = 1/2x +1/2
y = x/2 + 2
a função é
y = x/2 + 2
ou
f(x) = x/2 + 2
b) (-1,2) e (-2,5) Instrução ACIMA)
(-1, 2)
x = - 1
y = 2
y = ax + b
2 = a(-1) + b
2 = -1a + b
2 + 1a = b
(1ºb) = 2 + 1a
(2ºb)
(-2,5)
x = - 2
y = 5
y = ax + b
5 = a(-2) + b
5 = -2a + b
5 + 2a = b
(2ºb)
b = 5 + 2a
(1ºb) = (2º)
2 + 1a = 5 + 2a
2 + 1a - 2a = 5
+ 1a - 2a = 5 - 2
- 1a = 3
a = 3/-1
a = - 3/1
a = - 3 ( achar b)
b = 5 + 2a
b = 5 + 2(-3)
b = 5 - 6
b = -1
assim
a = - 3
b = 1
y = ax + b
y = (-3)x -1
y = - 3x - 1 ou f(x) = - 3x - 1
c) (-1,-2) e (-1/2 , 3)
( - 1, - 2)
x = -1
y = - 2
y = ax + b
-2 = a(-1) + b
- 2 = -1a + b
- 2 + 1a = b
(1ºb)
b = - 2 + 1a
(2ºb)
(-1/2, 3)
x = -1/2
y = 3
y = ax + b
3 = a(-1/2) + b
3 = - 1/2a + b
3 = -a/2 + b
3 + a/2 = b
(2ºb)
b = 3 + a/2
(1ºb) = (2ºb)
- 2 + 1a = 3 + a/2
- 2 + 1a - a/2 = 3
1a - a/2 = 3 + 2
1a - a/2 = 5
a
1a - ------ = 5 (mmc = 2)
2
2(1a) - 1(a) = 2(5) fração com igualdade despreza o denominador
----------------------
2
2(1a) - 1(a) = 10
2a - 1a = 10
1a = 10
a = 10/1
a = 10 ( achar b)
b = -2 + 1a
b = - 2 + 1(10)
b = - 2 + 10
b = 8
assim
a = 10
b = 8
y = ax + b
y = (10)x + 8
y = 10x + 8 ou f(x) = 10x + 8
d) (0,-3) e (3, -2)
(0,3)
x = 0
y = -3
y = ax + b
-3 = a(0) + b
-3 = 0 + b
-3 = b
(1ºb)
b = -3
(2ºb)
(3 , - 2)
x = 3
y = - 2
y = ax + b
-2 = a(3) + b
- 2 = 3a + b
- 2 - 3a = b
(2ºb)
b = - 2 - 3a
(1ºb) = (2ºb)
-3 = - 2 - 3a
-3 + 2 = - 3a
-1= - 3a
- 3a = -1
a = -1/-3
a = + 1/3
b = - 2 - 3a
b = - 2 - 3(1/3)
b = - 2 -3(1)/3
b = - 2 -3/3
b = - 2 -1
b = - 3
assim
a = 1/3
b = - 3
y = ax + b
y = 1/3x- 3 ou f(x) = 1/3x - 3
y = x/3 - 3 ou f(x) = x/3 - 3
A forma geral da equação da reta que passa pelos pontos: y = x/2 + 2, y = -3x - 1, y = 10x + 8 e y = x/3 - 3.
A equação da reta é da forma y = ax + b. Sendo assim, para calcularmos a equação de uma reta que passa por dois pontos, basta substituí-los na equação e calcular os valores de a e b.
a) A reta passa pelos pontos (0,2) e (2,3). Então, temos que:
{b = 2
{2a + b = 3
Substituindo o valor de b na segunda equação, obtemos:
2a + 2 = 3
2a = 1
a = 1/2.
Portanto, a reta é y = x/2 + 2.
b) A reta passa pelos pontos (-1,2) e (-2,5). Então, temos que:
{-a + b = 2
{-2a + b = 5
Da primeira equação, podemos dizer que b = 2 + a. Substituindo b na segunda equação:
-2a + 2 + a = 5
-a = 3
a = -3.
Logo, b = -1, e a equação da reta é y = -3x - 1.
c) A reta passa pelos pontos (-1,-2) e (-1/2,3). Então, temos que:
{-a + b = -2
{-a/2 + b = 3
Da primeira equação, podemos dizer que b = a - 2. Substituindo b na segunda equação:
-a/2 + a - 2 = 3
-a + 2a - 4 = 6
a = 10.
Logo, b = 8 e a equação da reta é y = 10x + 8.
d) Por fim, temos que a reta passa pelos pontos (0,-3) e (3,-2). Então, temos que:
{b = -3
{3a + b = -2
Substituindo o valor de b na segunda equação:
3a - 3 = -2
3a = 1
a = 1/3.
Portanto, a equação da reta é y = x/3 - 3.
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