1) Encontre a forma geral da equação da reta que passa pelos pontos:
a) (0,2) e (2,3) b) (-1,2) e (-2,5) c) (-1,-2) e (-1/2 , 3) d) (0,-3) e (3, -2)
Soluções para a tarefa
Resolução!!!
Vou usar determinante pois acho mais fácil.
a) (0, 2) e (2, 3)
| X Y 1 X Y |
| 0 2 1 0 2 |
| 2 3 1 2 3 |
2X + 2Y - 3X - 4 = 0
-X + 2Y - 4 = 0
Eq. Geral: X - 2Y + 4 = 0
==============================
b) (-1, 2) e (-2, 5)
| X Y 1 X Y |
| -1 2 1 -1 2 |
|-2 5 1 -2 5 |
2X - 2Y - 5 + Y - 5X + 4 = 0
2X - 5X - 2Y + Y - 5 + 4 = 0
-3X - Y - 1 = 0 . (-1)
3X + Y + 1 = 0
Eq. Geral: 3X + Y + 1 = 0
================================
C) (-1, -2) e (-1/2, 3)
|.. X. Y 1. X Y |
| ..-1 -2 1. -1 -2 |
|-1/2 3 1 -1/2 3 |
-2X - 1/2Y - 3 + Y - 3X + 1 = 0
-2X - 3X - 1/2Y + Y - 3 + 1 = 0
-6X + 1/2Y - 2 = 0
6X - 1/2Y + 2 = 0
Eq. geral: 6x - 1/2y + 2 = 0
===============================
d) (0, -3) e (3, -2)
| X Y 1 X Y |
| 0 -3 1 0 -3 |
| 3 -2 1 3 -2 |
-3X + 3Y + 2X + 9 = 0
-3X + 2X + 3Y + 9 = 0
-X + 3Y + 9 = 0
Eq. geral: -x + 3y + 9 = 0
★Espero ter ajudado!tmj.
A forma geral da equação da reta que passa pelos pontos dados: a) -x + 2y = 4; b) 3x + y = -1; c) -10x + y = 8; d) -x + 3y = -9.
A equação reduzida da reta é igual a y = ax + b. Para determinarmos a equação da reta, vamos substituir os dois pontos dados em cada item na equação y = ax + b e resolver o sistema linear obtido.
a) Se a reta passa pelos pontos (0,2) e (2,3), então:
{b = 2
{2a + b = 3.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
2a + 2 = 3
2a = 1
a = 1/2.
Logo, a equação da reta é:
y = x/2 + 2
2y = x + 4
-x + 2y = 4.
b) Se a reta passa pelos pontos (-1,2) e (-2,5), então:
{-a + b = 2
{-2a + b = 5.
Da primeira equação, podemos dizer que b = a + 2.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
-2a + a + 2 = 5
-a = 3
a = -3.
Consequentemente:
b = -3 + 2
b = -1.
Portanto, a equação da reta é:
y = -3x - 1
3x + y = -1.
c) Se a reta passa pelos pontos (-1,-2) e (-1/2,3), então:
{-a + b = -2
{-a/2 + b = 3.
Da primeira equação, temos que b = a - 2.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
-a/2 + a - 2 = 3
-a + 2a - 4 = 6
a = 10.
Consequentemente:
b = 10 - 2
b = 8.
Logo, a equação da reta é:
y = 10x + 8
-10x + y = 8.
d) Se a reta passa pelos pontos (0,-3) e (3,-2), então:
{b = -3
{3a + b = -2.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
3a - 3 = -2
3a = 1
a = 1/3.
Portanto, a equação da reta é:
y = x/3 - 3
3y = x - 9
-x + 3y = -9.
Exercício sobre equação da reta: https://brainly.com.br/tarefa/20098060
