Question

1) Encontre a equação geral da reta de cada par de pontos:



A) (-1,3) e (2,4);

B) (0,7) e (3,1);

C) (-2,0) e (0,-2).



me ajudem por favor ​

Answer 1

Olá!

A função que corresponde a uma reta é a função afim (função de 1º grau), que possui fórmula geral: y = ax + b.

Em cada item iremos montar um sistema para descobrir as equações e realizar o método da adição para resolução dos sistemas:

A)
{3 = -1a + b
{4 = 2a + b
Multiplicando a 1ª equação por (-1):
-3 = 1a - b
4 = 2a + b
Aplicando o método da adição:
1 = 3a
a = 1/3
Substituindo “a” para descobrir “b”:
4 = 2(1/3) + b
4 = 2/3 + b
4 - 2/3 = b
10/3 = b
Equação geral:
y = 1/3x + 10/3

B)
{7 = 0a + b
{1 = 3a + b
Nesse sistema, existe um diferencial* na 1ª equação que permite descobrir o valor de “b” logo de cara:
7 = 0a + b (*Qualquer número x0 é = 0)
7 = b
Substituindo “b” para descobrir “a”:
1 = 3a + b
1 = 3a + 7
1 - 7 = 3a
-6 = 3a
-6/3 = a
-2 = a
Equação geral:
y = -2x + 7

C)
{0 = -2a + b
{-2 = 0a + b
O mesmo diferencial do item anterior se repete na segunda equação desse sistema:
-2 = 0a + b
-2 = b
Substituindo “b” para descobrir “a”:
0 = -2a -2
2a = -2
a = -2/2
a = -1
Equação geral:
y = -1x -2

Espero ter ajudado!!