Question

1. Encontre a equação fundamental da reta r que possui o ponto A (0, – 3) e coeficiente angular igual a m = – 2.

(A) 2x + y + 3/2 = 0
(B) 2x + y + 3 = 0
(C) 2Y + y + 2 = 0
(D) x + y + 3 = 0
(E) 2Y + y + 3 = 0

2. Obtenha uma equação para a reta representada abaixo: o coeficiente angular é a tangente do ângulo α.


(A) y – x + 7 = 0
(B) 2y – x + 5 = 0
(C) y + x + 2 = 0
(D) y – x – 3 = 0
(E) y – x + 3 = 0



3. Determine a equação da reta que passa pelo ponto de coordenadas (6; 2) e possui inclinação de 60°.

Dados: Coeficiente angular é dado pela tangente do ângulo 60º: tg 60° = √3.

(A) 3x – y + 2 – 6 √3 = 0
(B) √x – y + 6 – √2 = 0
(C) √3x – y + 2 – 6 √3 = 0
(D) √3x – y + 2 – 6 ÷ 3 = 0
(E) √3 – y + 2 – 6 √3 = 0

4. Obtenha a equação da reta r que passa pelo ponto P(- 3, 1) e possui coeficiente angular m = 2.
Dados: X0 = - 3; Y0 = 1; m = 2

(A) – x + y – 5 = 0
(B) –2 x + 3y – 4 = 0
(C) – 3x + y – 7 = 0
(D) – 2x + y – 7 = 0
(E) x + y – 6 = 0

Answer 1

As equações fundamentais das retas são: 1) 2x + y + 3 = 0; 2) -x + y + 3 = 0; 3) √3x - y + 2 - 6√3 = 0; 4) -2x + y - 7 = 0.

É importante lembrarmos que a equação fundamental da reta é da forma:

• y - y₀ = m(x - x₀).

1. De acordo com o enunciado, o coeficiente angular é igual a -2 e a reta passa pelo ponto A = (0,-3), ou seja, x₀ = 0 e y₀ = -3.

Portanto, a equação da reta é:

y - (-3) = -2(x - 0)

y + 3 = -2x

2x + y + 3 = 0.

Alternativa correta: letra b).

2. Observe que a reta passa pelo ponto (5,2). Então, x₀ = 5 e y₀ = 2.

Como o ângulo α é igual a 180 - 135 = 45º, então o coeficiente angular é igual a tg(45) = 1.

Portanto, a equação da reta é:

y - 2 = 1(x - 5)

y - 2 = x - 5

-x + y + 3 = 0.

Alternativa correta: letra e).

3. O coeficiente angular da reta é igual a √3. Além disso, temos que x₀ = 6 e y₀ = 2.

Portanto, a equação da reta é:

y - 2 = √3(x - 6)

y - 2 = √3x - 6√3

-√3x + y - 2 + 6√3 = 0

√3x - y + 2 - 6√3 = 0.

Alternativa correta: letra c).

4. Dados que x₀ = -3, y₀ = 1 e m = 2, podemos concluir que a equação da reta é:

y - 1 = 2(x - (-3))

y - 1 = 2(x + 3)

y - 1 = 2x + 6

-2x + y - 7 = 0.

Alternativa correta: letra d).