1. Encontre a equação da parabola que passa pelos pontos (-2,0), (2,0), e (0,2) e faça seu gráfico com seus pontos notáveis
Soluções para a tarefa
A equação da parábola que passa pelos pontos (-2,0), (2,0) e (0,2) é y = -x²/2 + 2.
Podemos escrever a equação da parábola da seguinte forma: y = a(x - x')(x - x''), sendo x' e x'' suas raízes.
Observe que os pontos (-2,0) e (2,0) são as raízes da equação do segundo grau, porque a coordenada y é igual a zero. Sendo assim, temos que:
y = a(x + 2)(x - 2).
Substituindo o ponto (0,2), obtemos:
2 = a(0 + 2)(0 - 2)
2 = a.(-4)
a = -1/2.
Logo, a equação do segundo grau é:
y = -1/2(x + 2)(x - 2)
y = -1/2(x² - 4)
y = -x²/2 + 2.
A concavidade dessa parábola é para baixo, pois a < 0.
Como vimos acima, a parábola corta o eixo das abscissas em (-2,0) e (2,0) e corta o eixo das ordenadas no ponto (0,2).
Como o coeficiente b da equação é igual a zero, então o vértice da parábola é o ponto (0,2).
O gráfico da parábola está anexado abaixo.
