1) Encontre a área total do tronco do cone que apresenta altura de 4 cm, a base maior um círculo de diâmetro de 12 cm e a base menor um círculo de diâmetro de 8 cm. *
1 ponto
a. (52+20√5)π cm²
b. (20+52√5)π cm²
c. (52+20√3)π cm²
d. (20+52√3)π cm²
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) Letra A:
Para encontrar a área total desse tronco de cone, é necessário encontrar as áreas da base maior, menor e ainda, da lateral.
Além disso, é importante lembrar o conceito de diâmetro, que equivale duas vezes a medida do raio (d = 2r). Assim, pelas fórmulas temos:
Área da Base Menor
Ab = π.r²
Ab = π.4²
Ab = 16π cm²
Área da Base Maior
AB = π.R²
AB = π.6²
AB = 36π cm²
Área Lateral
Antes de encontrar a área lateral, temos que encontrar a medida da geratriz da figura:
g² = (R – r)² + h²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = √20
g = 2√5
Feito isso, vamos substituir os valores na fórmula da área lateral:
Al = π.g. (R + r)
Al = π . 2√5 . (6 + 4)
Al = 20π√5 cm²
Área Total
At = AB + Ab + Al
At = 36π + 16π + 20π√5
At = (52 + 20√5)π cm²
2) Letra D:
Área Lateral
Antes de encontrar a área lateral, temos que encontrar a medida da geratriz da figura:
g² = (R – r)² + h²
g² = (12 – 6)² + 8²
g² = 36 + 64
g = √100
g = 10
Feito isso, vamos substituir os valores na fórmula da área lateral:
Al = π.g. (R + r)
Al = π .10. (12 + 6)
Al = 180π cm²
Explicação passo-a-passo: Confiaa, curte ai pfvr
A área total do tronco do cone é: 20+52√3)π cm² - letra a).
Vamos aos dados/resoluções:
Toda corda divide a circunferência em duas partes que acabam sendo chamados de Arcos e Semicircunferência à um arco que é projetado por um diâmetro. Logo, Diâmetro acaba sendo a corda que passa pelo centro da circunferência.
Como ele vale duas vezes a medida do raio (d = 2r), então:
Para a área da base menor, encontraremos:
Ab = π.r²
Ab = π.4²
Ab = 16π cm² ;
Para a área da base maior, teremos:
AB = π.R²
AB = π.6²
AB = 36π cm² ;
Para descobrir a área total, precisamos consequentemente da área lateral e pra mesma, a medida da geratriz. Desenvolvendo então em ordem:
g² = (R – r)² + h²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = √20
g = 2√5
Aplicando então na área lateral:
Al = π.g. (R + r)
Al = π . 2√5 . (6 + 4)
Al = 20π√5 cm²
Finalizando com a área total:
At = AB + Ab + Al
At = 36π + 16π + 20π√5
At = (52 + 20√5)π cm².
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/41997987
Espero poder ter ajudado nos estudos e bebam água :)
