Question

1)Em uma Progressão Geométrica crescente, o 1.º termo vale 7, e o 6.º termo vale 1701. Calcule a razão dessa P.G.

2)Em uma progressão geométrica com 7 termos, o primeiro vale 2 e o último vale 16. Qual é o valor do 5.º termo dessa P.G.?

3)Determine o 11.º elemento de uma progressão geométrica onde o primeiro elemento é 1 e a razão é 2.

4)Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 6 elementos onde a razão é 3 e o último termo 1 458

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

$\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_6=a_1\cdot q^5$

$\sf 1701=7\cdot q^5$

$\sf q^5=\dfrac{1701}{7}$

$\sf q^5=243$

$\sf q=\sqrt[5]{243}$

$\sf \red{q=3}$

2)

$\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_7=a_1\cdot q^6$

$\sf 16=2\cdot q^6$

$\sf q^6=\dfrac{16}{2}$

$\sf q^6=8$

$\sf q=\sqrt[6]{8}$

$\sf q=\sqrt[6]{2^3}$

$\sf q=\sqrt[2]{2^1}$

$\sf q=\sqrt{2}$

Assim:

$\sf a_5=a_1\cdot q^4$

$\sf a_5=2\cdot(\sqrt{2})^4$

$\sf a_5=2\cdot\sqrt{2^4}$

$\sf a_5=2\cdot\sqrt{16}$

$\sf a_5=2\cdot4$

$\sf \red{a_5=8}$

3)

$\sf a_{11}=a_1\cdot q^{10}$

$\sf a_{11}=1\cdot2^{10}$

$\sf a_{11}=1\cdot1024$

$\sf \red{a_{11}=1024}$

4)

$\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_6=a_1\cdot q^5$

$\sf 1458=a_1\cdot3^5$

$\sf 1458=a_1\cdot243$

$\sf a_1=\dfrac{1458}{243}$

$\sf \red{a_{1}=6}$