Question

1 - Em uma PG o terceiro termo é 18 e a razão é 3. Qual o primeiro termo?

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Sabemos que a razão é igual a divisão de um termo qualquer pelo seu antecessor imediato, com isso podemos fazer tal coisa:

$q = \frac{a2}{a1} \\ q.a1 = a2 \\ \boxed{a2 = a1.q} \\ \\ q = \frac{a3}{a2} \\ q.a2 = a3 \\ \boxed{a3 = a2.q} \\ \\ sabemos \: o \: valor \: de \: a2, \: ent \tilde{a}o \: vamos \\ substituir. \\ \\ a3 = a2.q \\ a3 = (a1.q).q \\ \boxed{a3 = a1.q {}^{2} }$

Com essa expressão que construímos, podemos matar a questão de boas, pois vamos apenas fazer substituições e realizar as devidas operações.

A questão nos fornece:

$\begin{cases}a3 = 18 \\ q = 3 \end{cases}$

Substituindo na expressão:

$a3 = a1.q {}^{2} \\ 18 = a1.(3) {}^{2} \\ 18 = a1.9 \\ a1 = \frac{18}{9} \\ \boxed{a1 = 2} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

resolução!

a3 = a1 * q^2

18 = a1 * 3^2

18 = a1 * 9

a1 = 18 / 9

a1 = 2