Question

1) Em uma PA sabendo que seu primeiro termo é 4 e sua razão é igual 2. Conhecendo a1= 4 e r=2, concluímos que essa progressão começa em 4 e vai aumentando de 2 em . Qual o sexto termo?

2) Se x, x-9,-16 são termos consecutivos de uma progressão aritmética então o valor de x é?

Answer 1

Resposta:

Solução:

1)

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf a_1 = 4 \\ \sf r = 2 \\ \sf a_6 = \:? \\ \sf n = 6 \end{cases}$

Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

$\boxed{ \sf \displaystyle a_n = a_1 + ( n-1) \cdot r }$

Vamos determinar o sexto termo da P.A:

$\sf \displaystyle a_n = a_1 + ( n-1) \cdot r$

$\sf \displaystyle a_6 = 4 + ( 6-1) \cdot 2$

$\sf \displaystyle a_6 = 4 + 5 \cdot 2$

$\sf \displaystyle a_6 = 4 + 10$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a_6 = 14 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Logo, a P.A é ( 4, 6, 8, 10, 12 e 14 ).

2)

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf a_1 = x \\ \sf a_2 = x - 9\\ \sf a_3 = -\:16 \end{cases}$

Para que esses números formem uma P.A, devemos ter:

$\sf \displaystyle a_2 - a_1 = a_3 - a_2$

$\sf \displaystyle \diagup\!\!\!{ x }- 9 -\diagup\!\!\!{ x} = -\; 16 - (x- \:9)$

$\sf \displaystyle -\: 9 = -\;16- x + 9$

$\sf \displaystyle x = -16 + 9 + 9$

$\sf \displaystyle x = - 16 + 18$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Logo, a P.A é ( 2, -7, -16 ).

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{a_n = a_1 + (n - 1)r}$

$\mathsf{a_6 = 4 + (6 - 1)2}$

$\mathsf{a_6 = 4 + (5)2}$

$\mathsf{a_6 = 4 + 10}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a_6 = 14}}}$

$\mathsf{(x - 9) - x = -16 - (x - 9)}$

$\mathsf{x - 9 - x = -16 - x + 9}$

$\mathsf{x - x + x = -16 + 9 + 9}$

$\mathsf{x = -16 + 9 + 9}$

$\mathsf{x = 18 -16}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 2}}}$