Question

1 - Em uma festa, há 30 adolescentes, considerando os meninos e meninas. Se o dobro do número de meninas é igual ao triplo do número de meninos, quantos são os meninos e as meninas?

2 - A diferença entre dois números é 4. O dobro do maior mais o triplo do menor é igual a 3. Que números são esses?

3 - Eu e meu irmão temos, juntos, 19 anos. O triplo da idade de meu irmão é 3 anos a menos que o dobro da minha idade. Quantos anos eu tenho? E meu irmão?

4 - Um estacionamento cobra R$2,00 por moto e R$3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e quantos carros usaram o estacionamento nesse dia?

Answer 1

1) x + y = 30
   2x = 3y
x = 3y\2

3y\2 + y = 30   (Igualhando os denominadores por mmc)
3y + 2y = 60
5y = 60
y = 60\5 
y = 12 meninos
2x = 3y
2x = 3 . 12
x = 36\2
x= 18 meninas

2) x - 4 = 4  (3) Resolvendo o sistema por eliminação
   2x + 3y = 3

3x - 3y = 12
2x + 3y =  3

5x = 15
x = 15 \5
x = 3

2x + 3y = 3
2 . 3 + 3y = 3
6 + 3y = 3
3y = 3 - 6
y = -3 \3
y = -1

3) x + y = 19
   3y = 2x - 3

y = 2x - 3\3
x + 2x + 3\3 = 19
3x + 2x - 3 = 57
5x = 60
x = 60\5
x = 12 

y = 2x - 3\3 
y = 2 . 12 - 3\3 
y = 24 - 3\3 
y = 21\3 
y = 7

4) 2m + 3c = 277
    m + c = 100

m = 100 - c
2(100 - c) + 3c = 277
200 - 2c + 3c = 277
c = 277 - 200
c = 77 carros

m + c = 100
m + 77 = 100
m = 100 - 77
m = 23 motos