1. Em uma fábrica de chocolates, trabalham 21 funcionários na produção. Juntos, eles fazem, ao longo da jornada de trabalho de 6 h diárias, 420 barras de chocolate. Próximo de datas comemorativas, como Páscoa, Dia dos Namorados e Natal, a fábrica costuma aumentar a jornada de trabalho para 8 h/dia e faz novas contrata-ções, pois tem como meta a produção de 960 barras de chocolate por dia. Quantos funcionários precisam estar na produção para que essa meta seja atingida?
2. Três crianças constroem 5 castelos de areia em 2 h. Cinco crianças construirão 6 castelos de areia em quanto tempo?
3. Para preparar 3 receitas de bolo, 5 co-zinheiras utilizam 12 xícaras de farinha de trigo. Quantas receitas de bolo serão feitas por 14 cozinheiras, usando 45 xícaras de farinha de trigo?
4. Elabore uma situação envolvendo três grandezas, que possa ser resolvida com regra de três composta. Em seguida, troque com um colega e resolva o pro-blema elaborado por ele.
5. Com um automóvel a uma velocidade média de 60 km/h, Beto roda 8 horas por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. No mesmo carro, mas man-tendo uma velocidade média de 80 km/h
Soluções para a tarefa
Montando uma regra de 3 composta, devemos analisar quais grandezas são diretamente proporcionais e quais são inversamente proporcionais. Para isso, podemos comparar de dois em dois as grandezas identificadas na questão.
Grandezas:
- n° funcionários (i)
- jornada de trabalho por dia (ii)
- barras de chocolate produzidas (iii)
i ii iii
21 ---- 6 ----- 420 linha 1
x ----- 8 ---- 960 linha 2
Ao compararmos a coluna i com as colunas ii e iii, respectivamente, tem-se:
Quanto mais funcionários, menos horas de trabalho serão necessárias para produzir a mesma quantidade de barras (i e ii são inversamente prop).
Quanto mais funcionários, mais barras de chocolate serão produzidas para uma mesma quantidade de horas por dia (i e iii são diretamente prop).
Para montar a regra de 3, divida a linha 1 pela linha 2 e inverta os elementos das linhas que são inversamente proporcionais. Lembre-se de manter intacta a fração que contém o "x".
21/x = 8/6 . 420/960
21/x = 4/3 . 21/48
1/x = 1/36
x = 36 funcionários.
Resposta: 36
2
Olá! Para resolvermos este exercício basta aplicarmos a regra de três, veja a seguir:
3 (crianças) -------- 5 (castelos) -------- 2 (horas)
5 (crianças) -------- 6 (castelos) -------- x (horas)
Agora, como nossa regra de três é composta, temos que analisar as situações com relação à grandeza solicitada, neste caso, o tempo.
Vamos lá!
I) Crianças X Tempo: Em 2 horas, 3 crianças constroem alguns castelos. Se aumentarmos para 5 crianças, elas constroem em mais tempo ou menos tempo? A resposta é menos tempo. Então, são grandezas inversamente proporcionais.
II) Castelos X Tempo: Em 2 horas, 5 castelos são construídos pelas crianças. Se aumentarmos para 6 castelos, demorará mais tempo ou menos tempo? A resposta é mais tempo. Então, são grandezas diretamente proporcionais.
Neste momento, iremos aplicar as grandezas encontradas na situação-problema, colocando-as em forma de fração:
5/3 . 5/6 = 2/x (faça a multiplicação no primeiro membro)
25/18 = 2/x (multiplicação cruzada)
Temos:
25x = 36 (como o 25 está multiplicando a incógnita, passamos ele para o segundo membro de modo a dividir)
x = 36/25
x = 1,44
Resp.: Seriam necessárias 1,44 hora.
3
Serão feitas 9 receitas
Explicação passo-a-passo:
Regra de três
x 45 4
3 12 5
x*12*5=3*45*4
60x=540
x=540/60
x=9
5
Vm horas dias
60 8 6
80 9 x
entre
Vm e dias
60 6
80 x AUMENTOU (Vm) DIMINUI (dias) inverte (IP)
fica
80 6
60 x
entre
horas e dias
8 6
9 x AUMENTOU horas DIMINUI dias (inverte) IP
fica
9 6
8 x
ERA
Vm horas dias
60 8 6
80 9 x
fica
80 9 6
60 8 x
80x9 6
-------- = ------
60x8 x
720 6
------ = ------ ( só CRUZAR)
480 x
720(x) = 6(480)
720x = 2880
x = 2880/720
x = 4 (dias)