Question

1- Em uma de suas aulas de matemáticas o professor Gauus explicou para seus alunos que uma permutação de um número natural é um outro número natural que possui exatamente os os mesmos algarismos em uma outra ordem. Se todas permutações do número 12345 foram escritas em ordem crescente o número que ocupará a 80^a posição nesta lista sera;: a) 32154 b) 34251. c) 35142 d) 41352 e) 42153

2- uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na primeira observação, constatou-se um total de 1840 bactérias. Observações subsequentes revelaram que a população da colônia dobrava sempre em relação à observação imediatamente anterior. Em que observação a colônia alcançou 115x2^64 bactérias? a) 60. b) 61. c) 62 d) 63 e) 64

3- Para um determinado concurso público, uma escola abriu uma turma para estudos com as seguintes disciplina. Português, matemática e informática. As aulas serão as segundas, quartas e sextas, com aulas de duas dessas disciplinas por dia. Cada disciplina terá duas aulas por semana. De quantos modos pode ser feito o horário dessa turma?

a) 12. b) 24. c) 36. d) 48. e) 60

4-A tabela abaixo apresenta parcialmente dados referentes à classificação de um grupo de 360 alunos quanto à lígua estrangeira falada por eles

inglês Alemão. Francês total

Homem 92. 35. - -

Mulheres. 101 - - 186

Sabendo que 68 deles falam alemão, qual a probabilidade de se escolher ao acaso um aluno que fala francês, sabendo que é homem?

a) 47/99. b) 33/58. c) 8/45. d) 21/93 e) 39/82

5-Sabendo a, b e c as raízes da equação x^3-4x^2 +7x + 3= 0. O valor de a^3 + b^3+ c^3 é: a)2 b) -2 c) 24 d) -29 e) 29

Answer 1

Resposta:

1-

12345

1ª é o 1

1*4!=24

1ª é o 2

1*4!=24

1ª é o 3

1*4!=24

1ªé 4 e o 2ª é o 1

1*1*3*2*1 =6

total = 24+24+24+6 =78

sabemos que 0 1ª é o 4 e o 2ª é o 2,

como é em ordem crescente 3ª é o 1

79ª é 42135

89ª é 42153

Letra E

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2-

a1=1840

q=2

115*2^(64)= 1840 * 2^(n-1)

2^(64)= 16 * 2^(n-1)

2^(60)= 2^(n-1)

n-1=60  

n=61

Letra B

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3-

pode ser  

na segunda PI,IP ,MI,IM,PM,MP ..6

na quarta não pode repetir o que ocorreu na segunda

..4

na sexta pode ser o que sobrou , mas os  

horários podem ser diferentes =2

então temos 6 * 4 *2 =48

Letra D

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4-1 veja a imagem

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5-

x^3-4x^2 +7x + 3= 0

a=1,b=-4,c=7 e d=3

Relações Girard

x1 + x2 + x3 = – b/a =4

x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a =7

x1 * x2 * x3 = – d/a =-3

a,b,c são as raízes x1,x2,x3

(a+b+c)³=a³ + 3a²b + 3ab²+b³ +3a²c + 6abc +3b²c +3ac²+ 3bc² +c³

(a+b+c)³=a³ + 3a²b + 3ab²+b³ +3a²c + 3abc+3abc+3b²c +3ac²+ 3bc² +c³

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab*(a+b+c)+3ac*(a+b+c)+3abc+3bc²

fazendo 3abc-3abc=0  

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab*(a+b+c)+3ac*(a+b+c)+3abc+3bc²+3abc-3abc

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab*(a+b+c)+3ac*(a+b+c)+3bc*(a+b+c)-3abc

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b+c)*(ab+ab+bc)-3abc

4³=a³+b³+c³+3*(4)*(7)-3*(-3)

a³+b³+c³= 64 -3*(4)*(7)+3*(-3) =-29

Letra D