1) Em uma cidade do vale do Rio Paraíba a audiência pelos três canais de TV aberta é muito disputada. Uma empresa de publicidade pesquisou 10.000 residências para fazer um perfil de preferências e decidir em quais canais fazer a publicidade de seus maiores clientes. Cada residência pode citar um, dois, três ou nenhum canal preferido. Os resultados foram os seguintes:
a) Em 5.650 residências, a preferência é o canal A; em 4.560, o canal B e, em 3.130, o canal C;
b) 2.420 residências prefererm apenas o canal A; 1.620 preferem apenas o canal B;
c) 1.700 residências preferem o canal A e C;
d) 490 residências preferem os canais B e C, mas não prefererm o canal A.
Questiona-se:
a) Quantas residências preferem os canais A e B, mas não preferem o canal C?
b) Quantas residências preferem os canais A, B e C?
c) Quantas residências só preferem o canal C?
Soluções para a tarefa
a) 1530 residências preferem o canal A e B mas não preferem o C.
b) 920 residências preferem os canais A, B e C.
c) 940 residências preferem apenas o canal C.
Diagrama de Venn
A∩B∩C = q
A∩B = r
A∩C = p
B∩C = 490
1.700 residências preferem o canal A e C. Então:
p + q = 1700
5.650 residências preferem o canal A. Então:
p + q + r + 2420 = 5650
1700 + r + 2420 = 5650
r + 4120 = 5650
r = 5650 - 4120
r = 1530
1530 residências preferem o canal A e B apenas.
4560 residências preferem o canal B. Então:
q + r + 490 + 1620 = 4560
q + 1530 + 490 + 1620 = 4560
q + 3640 = 4560
q = 4560 - 3640
q = 920
920 residências preferem os três canais.
3.130 preferem o canal C. Então:
p + q + s + 490 = 3130
1700 + s + 490 = 3130
s + 2190 = 3130
s = 3130 - 2190
s = 940
940 residências preferem apenas o canal C.
p + q = 1700
p + 920 = 1700
p = 1700 - 920
p = 780
780 residências preferem os canis A e C apenas.
