Question

1) Em uma cidade do vale do Rio Paraíba a audiência pelos três canais de TV aberta é muito disputada. Uma empresa de publicidade pesquisou 10.000 residências para fazer um perfil de preferências e decidir em quais canais fazer a publicidade de seus maiores clientes. Cada residência pode citar um, dois, três ou nenhum canal preferido. Os resultados foram os seguintes:

a) Em 5.650 residências, a preferência é o canal A; em 4.560, o canal B e, em 3.130, o canal C;

b) 2.420 residências prefererm apenas o canal A; 1.620 preferem apenas o canal B;

c) 1.700 residências preferem o canal A e C;

d) 490 residências preferem os canais B e C, mas não prefererm o canal A.

Questiona-se:

a) Quantas residências preferem os canais A e B, mas não preferem o canal C?

b) Quantas residências preferem os canais A, B e C?

c) Quantas residências só preferem o canal C?

Answer 1

a) 1530 residências preferem o canal A e B mas não preferem o C.

b) 920 residências preferem os canais A, B e C.

c) 940 residências preferem apenas o canal C.

Diagrama de Venn

A∩B∩C = q

A∩B = r

A∩C = p

B∩C = 490

1.700 residências preferem o canal A e C. Então:

p + q = 1700

5.650 residências preferem o canal A. Então:

p + q + r + 2420 = 5650

1700 + r + 2420 = 5650

r + 4120 = 5650

r = 5650 - 4120

r = 1530

1530 residências preferem o canal A e B apenas.

4560 residências preferem o canal B. Então:

q + r + 490 + 1620 = 4560

q + 1530 + 490 + 1620 = 4560

q + 3640 = 4560

q = 4560 - 3640

q = 920

920 residências preferem os três canais.

3.130 preferem o canal C. Então:

p + q + s + 490 = 3130

1700 + s + 490 = 3130

s + 2190 = 3130

s = 3130 - 2190

s = 940

940 residências preferem apenas o canal C.

p + q = 1700

p + 920 = 1700

p = 1700 - 920

p = 780

780 residências preferem os canis A e C apenas.