1) Em uma caixa foram colocadas 9 bolinhas numeradas de 1 a 9. Para retirar uma bolinha desta caixa temos 9 maneiras diferentes: pegar a bolinha 1, ou a bolinha 2, ou a bolinha 3, assim por diante. Para retirar duas bolinhas da caixa temos um número bem maior de maneiras diferentes: temos 8 vezes mais isso quer dizer 72 maneiras diferentes, isso por que há 8 maneiras diferentes de pegar a segunda bolinha, depois da primeira delas ser apanhada. Responda: a) Quantas maneiras diferentes há para pegar 3 bolinhas dessa caixa?? b) Quantas maneiras diferentes há para pegar 4 bolinhas diferentes dessa caixa? Obs.: suponha que no caso do problema acima, a bolinha que for pega seja jogada novamente dentro da caixa, antes que a próxima bolinha seja sorteada. Nesta condição de quantas maneiras diferentes podemos retirar dessa caixa: a) Duas bolinhas? b) Três bolinhas? c) Quatro bolinhas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Para pegar 3 bolinhas dessa caixa (sem reposição) teremos 9*8*7=504 maneiras diferentes.
Para pegar 4 bolinhas dessa caixa (sem reposição) teremos 9*8*7*6=3024 maneiras diferentes.
Podemos verificar que é isto que ocorre pelo seguinte motivo:
Para cada bolinha que tirarmos da caixa teremos sempre uma bolinha a menos dentro da caixa.
Entao, ao retirar 3 bolinhas, primeiro, nós retiramos 1 dentre 9 bolinhas.
Depois retiramos 1 dentre 8 bolinhas
E depois retiramos 1 dentre 7 bolinhas.
Para retirarmos a primeira bolinha, existem 9 maneiras possíveis que são as 9 bolinhas na caixa.
Para retirarmos a segunda bolinha, existem 8 maneiras possíveis que são as 8 bolinhas na caixa.
Para retirarmos a terceira bolinha, existem 7 maneiras possíveis que são as 7 bolinhas na caixa.
Por isso que multiplicamos 9 por 8 por 7.
Essa é a resposta certa:
A) 9×9= 81 maneiras diferentes
B) 9x9x9= 729 maneiras diferentes
C) 9x9x9x9= 6561 maneiras diferentes
Espero ter ajudado(◠‿◕)