Question

1. Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = –x² + 60x. Determine a altura máxima atingida pelo avião. *

1 ponto

a) 800 metros

b) 900 metros

c) 1250 metros

d) 1350 metros

2. Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² – 80 x + 3000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo. *

1 ponto

a) O custo mínimo é de R$ 1400,00 quando são produzidas somente 40 unidades.

b) O custo mínimo é de R$ 1800,00 quando são produzidas somente 20 unidades.

c) O custo mínimo é de R$ 2300,00 quando são produzidas somente 10 unidades.

d) O custo mínimo é de R$ 2625,00 quando são produzidas somente 5 unidades.

​

Answer 1

Resposta:

1 - b

2 - a

Confia

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Por meio do conceito de pontos de máximo e mínimo, as alternativas corretas serão 1) b) 900 metros e 2) a) O custo mínimo é de R$ 1400,00 quando são produzidas somente 40 unidades.

Os pontos de máximo e mínimo de uma equação de segundo grau são determinados pelas coordenadas de x e y dos seus vértices, descritas nas fórmulas abaixo:

xv = - b / 2a

yv = - Δ / 4a

Onde, "a" e "b" corresponderão aos parâmetros das equações de segundo grau do tipo y = ax² + bx + c, e "Δ" será equivalente a b² - 4ac:

ax² + bx + c = y

Δ =  b² - 4ac

Agora que já sabemos a teoria, podemos responder as questões.

1) A altura máxima será de b) 900 metros.

A parábola que determina a trajetória do avião possui os seguintes parâmetros a, b e c:

y = ax² + bx + c

y = –x² + 60x

a = -1   |   b = 60    | c = 0

Para calcular a altura máxima basta descobrirmos o y do vértice da equação.

yv =  - Δ / 4a

yv = - (b² - 4ac) / 4a

yv = - $\frac{60^2-(4*-1*0)}{4*-1}$

yv = - $\frac{3600-0}{-4}$

yv = 900 metros

2) A alternativa correta será a) O custo mínimo é de R$ 1400,00 quando são produzidas somente 40 unidades.

A equação que determina o custo da empresa possui os seguintes parâmetros a, b e c:

y = ax² + bx + c

y = x² – 80 x + 3000

a = 1   |   b = -80    | c = 3000

Para calcular o ponto de mínimo vamos estimar o "x" e o "y" do vértice da equação.

yv =  - Δ / 4a

yv = - (b² - 4ac) / 4a

yv = - $\frac{(-80)^2-(4*1*3000)}{4*1}$

yv = - $\frac{6400 - 12000}{4}$

yv = 1400 reais de custo

xv =  - b / 2a

xv = - (-80) / (2*1)

xv = 40 unidades produzidas

Espero ter ajudado!