Question

1.Em um triângulo retângulo,as medidas dos catetos são expressas pelas raizes da equação 2x^2-16x+24=0.Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.



2.Determine a medida do comprimento da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo sabendo que os comprimentos das projeções dos catetos sobre ela medem 48 cm e 27 cm.

Answer 1

1. A medida da hipotenusa desse triângulo é 2√10.

2. A medida do comprimento da altura relativa à hipotenusa é 36 cm.

Explicação:

1. Para determinar a medida da hipotenusa, é preciso descobrir as medidas dos catetos. Como essas medidas são iguais às raízes da equação do 2° grau fornecida, será preciso encontrar o par solução dessa equação.

2x² - 16x + 24 = 0

Dividindo os dois lados da equação por 2, fica:

x² - 8x + 12 = 0 (a = 1, b = - 8, c = 12)

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4·1·12

Δ = 64 - 48

Δ = 16

x = - b ± √Δ

          2a

x = - (-8) ± √16

            2

x = 8 ± 4

        2

x' = 12 = 6

       2

x'' = 4 = 2

       2

Então, o par solução é {2, 6}. Logo, essas são as medidas dos catetos do triângulo retângulo.

Por Pitágoras, temos:

a² = b² + c²

a² = 2² + 6²

a² = 4 + 36

a² = 40

a = √40

a = 2√10

2. O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos sobre ela. Ou seja:

h² = m·n

h² = 48·27

h² = 1296

h = √1296

h = 36 cm